文档介绍：§5 化妆品销售量的预测某公司在各地销售一种化妆品,观测 15 个城市在某月内对该化妆品的销售量Y 及适合使用该化妆品的人数 1x 和人均收入 2x 。数据见下表:要求通过以上数据建立预测模型,当已知任一个城市的适用人数和人均收入),( 21xx 时,能够预测在这个城市的销售量。城市销售量(箱) iy 适用人数(千人) 1ix 人均收入(元) 2ix1 162 274 24502 120 180 32543 223 375 38024 131 205 28385 67 86 23476 169 265 37827 81 98 30088 192 330 24509 116 195 213710 55 53 256011 252 430 402012 232 372 442713 144 236 266014 103 157 208815 212 370 2605这个问题本质上就是多元线性回归模型,如果随机变量Y 与固定变量 mxxx ,,, 21 之间有显著的线性相关关系,即),0(~,222110NxbxbxbbY mm 称为m 元线性回归模型。一、模型中的参数估计设通过实验或历史资料得到观测数据),,2,1(),,,,,( 21nixxxy imiii 。令mnmnnmmnbbbBxxxxxxxxxXyyyY1021222211121121,111,由最小二乘估计,得YXXXBTT 1)( 称 mmxbxbxbby 22110 为变量 Y 关于变量mxxx ,,, 21 的线性回归方程。同样还可以得到2 的估计量为niiiyymn 122)(11这里),,2,1( 22110nixbxbxbby immiii 。二、回归模型的显著性检验1、检验回归模型的显著性即检验假设不全为零imbHbbbH :,0: 1210 令niiieniiRyySyyS1212)(,)(检验统计量)1,(~)1/(/ mnmFmnSmSFeR对一个小概率,若)1,( mnmFF ,则认为所建的回归方程有意义。2、各自变量的显著性检验,剔除变量计算即检验假设),,2,1(0:,0: 10mjbHbH jjjj检验统计量),,2,1()1(~)1/(mjmntmnScbtejjjj这里 jjc 是矩阵1)( XXCT中相应位置的元素。对一个小概率,若)1(2 mntt j ,则应保留变量 jx ,否则应剔除变量 jx 。剔除变量时,从 jt 最小的开始,直到不显著的变量全部剔除为止。设 jktt min ,则剔除 kx ,重新建立回归方程如下:mmkkkkxbxbxbxbby*1*11*11*1*0 其中),,,2,1(, *bb kkkkjjj ,jkjjxbyb **0三、利用回归方程进行预报当),,,(),,,( 0020121 mmxxxxxx 时,对Y 进行预测。1、点预测 mmxbxbxbby 002201100 2、区间预测Y 的置信度为 1 的置信区间))(),(( 0000xyxy ,其中 mimjijjjiicxxxxnmntx1 10020))((11)1()( 现在用上面的回归模型来解决前面提出的问题:260537013254180124502741,212120162XY得到TB ),,( xxy