勾股定理11.pptx

文档介绍：勾股定理
勾
股
弦
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
A、B、C的面积有什么关系?
SA+SB=SC
A
B
C
对于等腰直角三角形有这样的性质:
两直边的平方和等于斜边的平方
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢?
A
B
C
A
B
C
A的面积(单位长度)
B的面积(单位长度)
C的面积(单位长度)
图2
图3
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
图2
图3
4
9
13
9
25
34
sA+sB=sC
两直角边的平方和
等于斜边的平方
命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。
c
a
b
c
b
a
用赵爽弦图证明勾股定理
=
证法一:
b
a
证法二:
a
a
b
b
c
c
伽菲尔德证法:
∴ a2 + b2 = c2
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理
c
a
b
学以致用
c
a
b
1、如图已知:a=3,
b=4,求c
2、如图已知: c =10,a=6,求b
3、如图已知: c =13,a=5,求阴影总分面积
a
c
a
b
c
c2=a2 + b2
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
结论变形