文档介绍：河东区 2018年高考二模考试
数学试卷(文史类)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的,请将正确结论的代号填在下表内.
1. 是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】分析:首先根据复数的运算法则,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,将其化简,从而得到复数的实部和虚部,之后借助于其在复平面内对应的点的坐标的符号判断得出结果.
详解:因为,
所以该复数在复平面内对应的点的坐标为,
所以该复数在复平面内对应的点在第三象限,故选C.
点睛:该题考查的是有关复数的概念和计算,以及复数在复平面内对应的点的坐标的形式,从而求得结果,属于基础题.
2. 执行图所示的程序框图,则S的值为( )
A. 16
B. 32
C. 64
D. 128
【答案】D
【解析】分析:模拟程序框图运行即得解.
详解:模拟程序的运行,可得i=1,S=1,
执行循环体,S=2,i=2,
满足条件i≤4,执行循环体,S=8,i=4
满足条件i≤4,执行循环体,S=128,i=8
此时,不满足条件i≤4,退出循环,输出S的值为128.
故答案为:D
点睛:(1)本题主要考查程序框图,意在考查学生对程序框图等基础知识的掌握能力.(2)模拟程序运行时,要注意把好输出关,在输出时,看清条件.
3. 若实数满足条件,则的最大值为( )
A. 10 B. 6
C. 4 D.
【答案】B
【解析】分析:首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域,再将目标函数化为直线方程的斜截式,再画出直线,结合z的几何意义,从而得到将直线移动到过哪个点时取得最大值,接着联立方程组求得最优解,之后代入目标函数解析式,求得结果.
详解:根据题中所给的约束条件,画出相应的可行域,如图所示:
将目标函数化为,在图中画出直线,
上下移动该直线,可以发现直线越往下,截距就越小,而目标函数z就越大,
从而得到当直线过x轴与直线的交点时,截距达到了最小,
从而z就取到最大,
由,解得,
此时,故选B.
点睛:该题考查的是有关线性规划的问题,在求解的过程中,首先需要正确画出约束条件对应的可行域,之后根据目标函数的形式,判断z的几何意义,之后画出一条直线,上下平移,判断哪个点是最优解,从而联立方程组,求得最优解的坐标,代入求值,要明确目标函数的形式大体上有三种:斜率型、截距型、距离型;根据不同的形式,应用相应的方法求解.
4. 设,则“”是“”的( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】分析:首先利用绝对值不等式和分式不等式的解法,求得不等式的解集,之后应用集合的真包含关系,得到其为必要不充分条件.
详解:由解得,由解得,
因为,
所以“”是“”的必要非充分条件,故选A.
学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...
5. 双曲线方程为,其中,双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:首先根据题中所给的双曲线的方程,可以求得双曲线的渐近线方程,根据题中所给的圆的方程,可以求得圆心坐标和半径长,根据直线与圆相切,得到点到直线的距离等于半径,应用点到直线的距离求得结果
.
详解:根据题意,可以求得双曲线的渐近线的方程为,
而圆的圆心为,半径为1,
结合题意有,结合的条件,求得,
所以,所以有,故选A.
点睛:该题考查的是直线与圆的位置关系以及双曲线的离心率问题,在解题的过程中,需要根据双曲线的方程求得渐近线的方程,利用圆的方程得到圆心的坐标和半径长,利用直线与圆相切,求得圆心到直线的距离等于半径,应用点到直线的距离等于半径求得相应的参数的值,最后应用双曲线的离心率公式求得其离心率的大小.
6. 函数在下列区间单调递增的为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:首先需要做的就是利用倍角公式将其降次升角,之后应用诱导公式将其化简得到,之后应用正弦型函数的单调区间以及复合函数的单调性法则,求得其相应的单调区间,之后逐项检验,即可得结果.
详解:因为,
令,
解得,
即函数的单调递增区间为,
将选项一一对照,可以得到D项可以,故选D.
7. 已知正实数满足,当取最小值时,的最大值为()
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:首先根据题中的条件可以得到,之后将式子中的c用来代换,