文档介绍：大学物理学电子教案
武警学院教学课件
刚体的转动(2)
4-2 转动定律
4-3 角动量
角动量守恒定律
复****br/>刚体的概念
刚体的运动——平动和转动
描述刚体转动的物理量——角速度和角加速度
力矩
转动定律
转动惯量
五、刚体定轴转动的转动定律的应用
题目类型
已知两个物理量,求另一个:
,求
,求M
,求J
解题步骤
;
;
;
;
;
。
注意以下几点:
;
,以便确定已知力矩或角加速度、角速度的正负;
3. 系统中有转动和平动,
转动物体——转动定律
平动物体——牛顿定律
4-2 力矩转动定律转动惯量(下)
例1、一个质量为M、半径为R 的定滑轮上面绕有细绳,绳的一端固定在滑轮边上,另一端挂一质量为m 的物体而下垂。忽略轴处摩擦,求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。
解:
定轴O
·
R
t
h
m
v0=0
绳
例2、一根长为l、质量为m 的均匀细直棒,其一端有一固定的光滑水平轴,因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置,求它由此下摆角时的角加速度和角速度。
解:棒下摆为加速过程,外力矩为重力对O 的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆角时,重力矩为:
X
O
dmg
dm
x
据质心定义
再求角速度
X
O
dmg
dm
x
例3(4-15)匀质圆盘的质量为m,半径为R,在水平桌面上绕其中心旋转,如图所示。设圆盘与桌面之间的摩擦系数为μ,求圆盘从以角速度ω0旋转到静止需要多少时间?
解:以圆盘为研究对象,它受重力、桌面的支持力和摩擦力,前两个力对中心轴的力矩为零。
在圆盘上任取一个细圆环,半径为r,宽度为dr,整个圆环所受摩擦力矩等于圆环上各质点所受摩擦力矩之和。由于圆环上各个质点所受摩擦力矩的力臂都相等,力矩的方向都相同,若取ω0的方向为正方向,则整个圆环所受的力矩为
整个圆盘所受的力矩为
根据转动定律,得
角加速度为常量,且与ω0的方向相反,表明圆盘作匀减速转动
当圆盘停止转动时,ω=0,则得
4-3 角动量角动量守恒定律
一、质点的角动量定理和角动量守恒定律
1、质点的角动量
m
o
r
P
L
θ
大小:L=rmvsin
方向:右手螺旋定则判定
单位:kgm2/s 量纲:ML2T-1
质点质量m,速度v,位置矢量为 r,
定义质点对坐标原点O的角动量L为该质点的位置矢量与动量的矢量积
说明
角动量是物理学的基本概念之一。
角动量与质点的运动和参考点有关。
作圆周运动的质点的角动量
L=mrv
质点作匀速直线运动时,质点的角动量L保持不变。
P
L
r
o