文档介绍：第七章扭转
§7-1 扭转的概念
实例:汽车的传动轴的变形。
受力特点:外力是一对力偶,作用面垂直于轴
的平面。
变形特点:各横截面绕轴线发生相对转动。
本章讨论:等直圆杆
§7-2 扭转时的内力
一、外力偶矩与扭矩的计算,轴的传递功率为N。
n的单位为转速/分钟(r/min)
: N:千瓦
N:马力
——截面上的内力偶矩。
方向的确定——右手螺旋法则
四指——扭转方向
拇指——截面的外法线方向,扭矩为正
截面的内法线方向,扭矩为负
二、扭矩图
——用图线形象地表示截面上的扭矩沿轴线变化的情况。图中以横轴表示横截面的位置,纵轴表示相应截面上的扭矩。
注意:①上正、下负并用符号表示
②竖线阴影
③ MT的大小表示在轴或线上
例题:已知主M1,从M2、M3、M4
M1=110N·m,M2=60N·m,M3=20N·m,M4=30N·m
画扭矩图
1-1截面MT1=M1,2-2截面 MT2=M1-M
2,3-3截面 MT3=M1-M2-M3
从例题可以看出,最危险截面在AB段
请同学们思考,why?
P102 例7-1
§7-3 圆轴扭转时的应力和强度计算
一、横截面上的应力
学习目的:确定横截面上应力分布规律,以便求出最大应力。
研究方法:从三方面分析:
:
圆杆中任一点距圆心P处的剪应变:
上式说明:为常量,剪应变与成正比,距圆心等矩离的所有点处的剪应变都相等。
剪切胡克定律:
上式说明:
①横截面上任意一点处的剪应力与该点到圆心的距离P成正比,固边上各点剪应力最大。
②所有距圆心等距离的各点,其剪应力值相等。
③剪应力的方向垂直于半径。
④在两个相互垂直的平面上,剪应力必须成对存在,且数值相等,两者都垂直于两平面的交线,其方向则共同指向式共同背离该交线。(剪应力互等定理)
(弹性限度范围内)
利用静力学中合力矩原理可得
式中:Ip——极惯性矩(与横截面形状和尺寸有关)
单位m4,mm4
圆:
空心圆:
综上所述:
令
式中:WP——抗扭截面模量,单位m3.
对于圆
对于空心圆
二、强度条件及其