文档介绍：第12课一次函数及其图象
1. 概念:
形如函数叫做一次函数,,当b=0时,则把函数叫做正比例函数.
2. 正比例函数y=kx的图象:
过两点的一条直线.
要点梳理
y=kx+b(k、b都是常数,且k≠0)
y=kx
(0,0),(1,k)
3. 正比例函数y=kx的性质:
(1)当k>0时, ;
(2)当k<0时, .
4. 一次函数y=kx+b的图象:
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
5. 一次函数y=kx+b的性质:
过的一条直线.
(1) ;
(2) .
(0,b),
当k>0时,y随x的增大而增大
当k<0时,y随x的增大而减小
1. 正确理解正比例函数与一次函数之间的关系
从解析式上看,对于一次函数的一般形式y=kx+b(k、b为常数,k≠0),当b=0时,即可得到正比例函数的解析式y=kx
(k为常数,k≠0).正比例函数是一次函数,:函数y=2x+3是一次函数,但不是正比例函数;而函数y=2x是正比例函数,,二者不能并列;从函数图象上看,正比例函数y=kx的图象与y轴交于原点(0, 0),一次函数y=kx+b的图象与y轴交于(0, b)点,由此可知,直线y=kx通过适当的平移可得到直线y=kx+b.
[难点正本疑点清源]
2. 用函数观点看一次函数与一次方程(组)、不等式的内在联系
用一次函数图象来解方程或不等式未必简单,但是从函数角度看问题,能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系:由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a、b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量x的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标;一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0的形式,解一元一次不等式可以看做当一次函数的函数值y大于或小于0时,,一次函数y=ax+b的图象在x轴上的部分对应y>0,这时对应的自变量x的所有取值为不等式ax+b>0的解集,同理,一次函数图象在x轴下方的部分对应的x的所有取值为ax+b<,这种用函数观点认识问题的方法,对于继续学习数学很重要.
一般地,每个二元一次方程组,也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
方程(组)、不等式与函数之间互相联系,用函数观点可以把它们统一起来,解决问题时,应根据具体情况灵活地、有机地把它们结合起来使用.
1.(2011·潼南)目前,全球淡水资源日益减少,:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是( )
= B. y=5x
=100x =+100
解析:y=(100×)x=5x.
基础自测
B
2.(2011·杭州)一个矩形被直线分成面积为x、y的两部分,则y与x之间的函数关系只可能是( )
解析:设矩形的面积为S,则x+y=S,y=-x+S,其中0<x<S.
故选A.
A
3.(2011·江西)已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,则b的值可以是( )
A.-2 B.-1
解析:因为直线过第一、二、三象限,所以x=1>0,b>0,故选D.
D