文档介绍：函数的图象
制作人:焦雪莹
函数图象
函数图象是函数的一种表达形式,它形象地显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,是探求解题途径、获得问题结果的重要工具。
函数图象的基本作法
描点法:
列表(尤其注意特殊点,零点,最大值与最小值,与坐标轴的交点);
描点;
连线。
图象变换法:
通过基本函数的图象经过平移、对称、翻折、伸缩等变换作出相应的函数图象。
作函数图象的一般步骤:
求出函数的定义域
化简函数式
讨论函数的性质(如奇偶性、周期性)以及图象上的特殊点、线(如渐近线、对称轴等)
利用基本函数的图象画出所给函数的图象。
平移变换
水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左或向右平移a个单位得到;
竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上或向下平移b个单位得到。
对称变换
y=f(-x)与y=f(x),y=-f(x)与y=f(x),y=-f(-x)与y=f(x),y=f-1(x)与y=f(x)每组中两个函数图象分别关于y轴,x轴,原点,直线y=x对称;
若对定义域内的一切x均有f(x+m)=f(m-x),则y=f(x)的图象关于直线x=m对称;
y=f(x)与y=2b-f(2a-x)关于点(a,b)成中心对称。
伸缩变换
y=af(x)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上每点的纵坐标伸(a>1时)缩(a<1时)到原来的a倍;
y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上每点横坐标(a<1时)缩(a>1时)到原来的。
翻折变换
y=|f(x)|,作出y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方部分以x轴为对称翻折到上方;
y=f(|x|),作出y=f(x)在y轴右边部分图象,以y轴为对称轴将右边部分图象翻折到左边得y=f(|x|)在y轴左边部分的图象。