文档介绍：第一章直角三角形的边角关系
§ 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时)
学习目标:
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,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,外能够用正切进行简单的计算.
学习重点:
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、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系.
学习难点:
理解正切的意义,并用它来表示两边的比.
学习方法:
引导—探索法.
学习过程:
一、生活中的数学问题:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法?
2、生活问题数学化:
⑴如图:梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
⑵以下三组中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题)
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
⑵
⑵有什么关系?
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
⑷由此你得出什么结论?
三、例题:
例1、如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
例2、在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值.
四、随堂练习:
1、如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗?
2、如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.()
3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高________米.
4、,则tanθ=______.
5、如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12 m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:,求DB的长.(结果保留根号)
五、课后练习:
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.
2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.
5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.
6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.
7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?
8、探究:
⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.
⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.
⑶、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.
§(第二课时)
学习目标:
,理解正弦和余弦的意义.
、cosA表示直角三角形两边的比.
,进行简单的计算.
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学习重点:
、余弦的意义,并能举例说明.
、cosA表示直角三角形两边的比.
,进行简单的计算.
学习难点:
用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习方法:
探索——交流法.
学习过程:
一、正弦、余弦及三角函数的定义
想一想:如图
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
(2) 有什么关系? 呢?
(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?
(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
请讨论后回答.
二、