文档介绍：第25届全国中学生物理竞赛决赛试题
2008年10月北京
★理论部分
θ
d
B
A
x
一、
足球比赛,一攻方队员在图中所示的 A 处沿 Ax 方向传球,球在草地上以速度 v 匀速滚动,守方有一队员在图中 B 处,以 d 表示 A ,B 间的距离,以θ表示 AB 与Ax 之间的夹角,已知θ<90° .设在球离开 A 处的同时,位于 B 处的守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球,以 vp ,求解以下问题(要求用题中给出的有关参量间的关系式表示所求得的结果):
.
Ax 线上等球,以 lr 表示他到 A 点的距离,求出球不被原在 B 处的守方队员抢断的条件.
Ax 线上,以L表示他离开 A A处的同时,他开始匀速跑动去接球,以 vr 表示其速率,求在这种情况下球不被原在 B 处的守方队员抢断的条件.
二、
卫星的运动可由地面观测来确定;而知道了卫星的运动,,不考虑地球的自转和公转,把它当做惯性系.
,都包含该信号发出的时刻这一信息.
(I)地面观测系统(包含若干个观测站)可利用从电波中接收到的这一信息,并根据自己所处的已知位置和自己的时钟来确定卫星每一时刻的位置,?列出可以确定卫星位置的方程.
(II)设有两个观测站 D1 ,D2 ,分别位于同一经线上北纬θ和南纬θ(单位:(
°)).(i)试求出发出电波时刻卫星距地面的最大高度 H ;(ii)当 D1 ,D2 处观测站位置的纬度有很小的误差△θ时,试求H的误差;(iii)如果上述的时间有很小的误差,试求 H 的误差.
(II)小题中,若θ= 45° ,= s .(i)试问卫星发出电波时刻卫星距地面最大高度 H 是多少千米?(ii)若△θ= ±′′,定出的 H 有多大误差?(iii)若= ± μs ,定出的 H 有多大误差?假设地球为半径 R = × 103 km 的球体,光速 c = ×108 m / s ,地面处的重力加速度 g = m / s2.
,(设其上没有时钟),,即物体接收到卫星信号时物体当时所处的位置以及当时的时刻,一般来说物体至少需要同时接收到几个不同卫星发来的信号电波?列出确定当时物体的位置和该时刻的方程.
,, h = ×104 km 的圆形轨道上运行,地球半径 R 、光速 c 和地面重力加速度 g 取第2小题中给的值.
(I)根据狭义相对论,试估算地上的钟经过 24 h 后它的示数与卫星上的钟的示数差多少?设在处理这一问题时,可以把匀速直线运动中时钟走慢的公式用于匀速圆周运动.
(II)根据广义相对论,钟在引力场中变慢的因子是(1-2/ c2 )1 / 2 ,是钟所在位置的引力势(即引力势能与受引力作用的物体质量之比;取无限远处引力势为零) 24 h 后,卫星上的钟的示数与地上的钟的示数差多少?
三、
致冷机是通过外界对机器做功,把从低温处吸取的热量连同外界对机器做功所得到的能量一起送到高温处的机器;它能使低温处的温度降低, T1 的高温处和绝对温度为 T2 的低温处之间时,若致冷机从低温处吸取的热量为 Q ,外界对致冷机做的功为 W ,则有
≤,
式中“=”(即取暖空调机),在室外温度为-℃的情况下,℃.由于室内温度高于室外,,它服从以下的规律:设一块导热层,其厚度为 l ,面积为 S ,两侧温度差的大小为 T ,则单位时间