文档介绍：第二讲空间角与空间距离
类型1 点、直线、平面之间的位置关系
例1 :设、、为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若,则;②若则;③若则;④若则,上述命题中,真命题的序号是__________
变式训练 1 已知E,F,G,H是空间中的四个点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的( )
充分不必要条件
例2 一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一个动点,且.
(1)求证:对任意的,都有;
(2)时,求证:AG//平面FMC.
类型2 空间角
例3 已知正三棱柱的所有棱长均相等,求和所成角的余弦值.
变式训练3 长方体中,1的中点,则异面直线与AE所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
例4 正方体中,与平面所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
变式训练 4 如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面ABCD,.C 的中点为球心,为直径的球面交于点M.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线PC与平面ABM所成角的正切值;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
例5 正方体中,截面与底面所成二面角的正切值等于( )
A. B. C. D.
变式训练5 在边长为的正三角形ABC中,于D,沿折成二角角后,,这时二面角的大小为( )
A. B. C. D.
类型3 线线、线面、面面平行与垂直问题
例 6 如图,在多面体中,四边形ABCD是正方形,,,,,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的大小.
变式训练6 正三棱柱中,点D是BC的中点,:
(1)平面;
(2)平面.
例7 如图所示,在正三棱柱中分别是、:
(1)平面平面;
(2)平面平面.
变式训练 7 如图,在直三棱柱中、分别是的中点,点在上,.求证.
(1)平面ABC;
(2)平面
类型4 线线、线面、面面平行与垂直问题
例8 如图所示,在三棱锥中,中,底面,为三角形,、分别是、的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)如何在上找一点,使平面?并说明理由.
变式训练 8 如图所示,在四棱锥中,底面是且边长为a的菱形,侧面为正三角形,其所在平面垂直于底面,若G为边的中点,
(1)求证:平面.
(2)求证:;
(3)若为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面平面ABCD,并证明你的结论.
例9 如右图,在长方体中,点E在棱AB上移动,试确定点E的位置,使得二面角的大小为.
变式训练9 已知三棱锥的一条棱长,其余各棱长均为2,、分别是,的中点,问:在线段上是否存在一点,使到,, 四点的距离相等?
专题强化训练
一、选择题
,下列命题正确的是( )
A. 平行直线的平行线投影重合
B. 平行于同一直线的两个平面平行
C. 垂直于同一平面的两个平面平行
D. 垂直于同一平面的两条直线平行
,是一个平面,则下命题正确的是( )
A. 若则, B. 若则
C. 若则, D. 若则