文档介绍：简易逻辑教学研究论文
1关于命题的两个定义
关于命题,初中的定义是:判断一件事情的语句叫命题;“判断”一词,,它的意义是:判断是对客观事物有所肯定或否定的思维形式,,初中和高中的两个定义在意义上是完全相同的:命题是这样一个语句,“4的平方根是2”,作为一个判断,它是错误的,所以它是命题,是假命题.
2关于“或”、“且”的含义
复合命题“p或q”与“p且q”是用逻辑联结词“或”与“且”联结两个命题p与q,既不能用“或”与“且”去联结两个命题的条件,也不能用它们去联结两个命题的结论.
例1已知p:方程=0的根是x=1;
q:方程=0的根是x=2,
写出“p或q”.
p:四条边相等的四边形是正方形;
q:四个角相等的四边形是正方形,
写出“p且q”.
错解:p或q:方程=0的根是x=1或x=2;p且q:四条边相等且四个角相等的四边形是正方形.
分析:两题中的p、q都是假命题,所以“p或q”、“p且q”也都是假命题,:联结了两命题的结论;联结了两命题的条件.
正确的答案是:
p或q:方程=0的根是x=1或方程=0的根是x=2.
p且q:四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形.
这两个命题都是假命题.
但是,在不影响命题真值的情况下,又可省略第二个命题的主语,这是符合语言****惯的.
例2已知p:菱形的对角线互相平分;
q:菱形的对角线互相垂直,
写出“p且q”.
解:p且q:菱形的对角线互相平分且垂直.
这个命题中括号内的部分可以省略.
文[1]中“4的平方根是2,或4的平方根是-2”,就不能简写成“4的平方根是2或-2”.
3关于“非”的含义
“非”的含义有下列四条:
“非p”只否定p的结论
“非”就是否定,所以“非p”也叫做命题p的否定,但“非p”之“非”只否定命题的结论,不能否定命题的条件,也不能将条件和结论都否定,这也是“非p”“非p”应先搞清p的条件与结论.
例3p:“非p”.
错解:有些质数不是奇数.
分析:因为p是真命题,所以“非p”应为假命题,上述命题不假,“质数”,结论是“有些是奇数”,正确的解法:先将p写成等价形式,质数有些是奇数,“非p”:质数无奇数.
不是用“不”否定“是”,而是用“无”否定“有些是”.
例4p:方程x2-5x+6=“非p”
错解:方程x2-5x+6=0有两个不相等的实根.
分析:命题p的条件是“方程x2-5x+6=0”,结论是“有两个相等的实根”,所以“非p”应否定“有”,而不能否定“相等”,所以“非p”应为:方程x2-5x+6=0没有两个相等的实根.
“非p”真假必须相反
例5写出例1中命题p的否定“非p”.
错解:非p:四条边都相等的四边形不是正方形.
因为p是假命题,“非p”必须是真命