文档介绍：一元一次不等式组的应用
已知等腰三角形的周长为15, 1)它的腰长的取值范围? 2)若它的边长都是整数,则不同的等腰三角形有几个?
x
x
15-2x
复****巩固:
一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组。
(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?
练****br/>解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:
0<4x+19-6(x-1)<6
即: 6x>4x+19
6(x-1)<4x+19
解得: <x<
因为x是整数,所以x=10,11,12.
因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.
例:某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板,糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图。现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊的两种包装盒品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?
横式无盖
竖式无盖
和列方程解应用题一样,当数量关系比较复杂时,我们可以通过列表来分析:
x
100-x
3x
(张)
(张)
4(100-x)
2x
100-x
合计(张)
现有纸板(张)
3x+4(100-x)
2x+100-x
351
151
解设生产横式无盖的长方体包装盒x个,则生产竖式无盖的长方体包装盒(100-x)
化简,得
解这个不等式,得49≤x≤51.
因为x是整数,所以x=49或x=50或x=51.
解这个不等式,得49≤x≤51.
因为x是整数,所以x=49或x=50或x=51.
当x=49时,400-x=351,100+x=149,长方形纸板恰好用完,正方形纸板剩2张;
当x=50时,400-x=350,100+x=150,长方形、正方形纸板各剩1张;
当x=51时,400-x=349,100+x=151,长方形纸板剩2张,正方形纸板恰好用完。
由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当x=49时,原材料的利用率最高。
答:一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个,竖式的生产50个;(2)横式的和竖式的包装盒各生产50个;(3)横式的包装盒生产51个,竖式的包装盒生产49个。第(1)种方案原材料的利用率最高。
实践应用,合作探索
某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg,
(1)设生产X件A种产品,写出X应满足的不等式组。
(2)有哪几种符合的生产方案?
(3)若生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大?最大利润是多少?
思路分析:
(1)本题的不等关系是:
生产A、B种产品所需的甲种原料≤360
生产A、B种产品所需的乙种原料≤290
根据上述关系可列不等式组:
9x+4(50-X)≤360
3x+10(50-x)≤290
解得:30≤X≤32
( 2 ) 可有三种生产方案:A种30件,B种20件或A种31件,B种19件或A种32件,B种18件