文档介绍：部分公式识记:
1、解绝对值不等式: ()
()
的面积公式:
3、函数的最大值(或最小值):当时,
4、组合数公式:、
5、三角函数的定义:,,,其中。
6、正弦定理:,余弦定理:
7、在三角形ABC中,
8、,最大值为,最小值为,最小正周期:
9、等差数列的性质:,如
10、和角差角公式:
11、倍角公式:
12、是第一或第二象限的角,是第三或第四象限的角;
是第一或第四象限的角,是第二或第三象限的角;
是第一或第三象限的角,是第二或第四象限的角
13、特殊角的三角函数值:
知识点回顾
第一部分:集合与不等式
【知识点】
1、集合A有n个元素,则集合A的子集有个,真子集有个,非空真子集有个;
2、充分条件、必要条件、充要条件:
(1)pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
如 p:(x+2)(x-3)=0 q:x=3∴qp,q为p的充分条件,p为q的必要条件
(2)且,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件
3、一元二次不等式的解法:
若a和b分别是方程的两根,且,则
的解集为或, 的解集为
如:或,
口诀:大于两边分(大于大的根,小于小的根),小于中间夹。
第二部分:函数
【知识点】
1、函数的定义域:函数表达式有意义时x的取值范围。
注意:要用集合或区间表示定义域
求定义域时几种常见类型:①分母;②偶次被开方式;③对数的真数>0; ④幂的指数为0时,底数;⑤取正切的角
如:函数的定义域就是解不等式组:
2、求函数f(x)的表达式:
方法:换元法
如:已经,求。
解:设则,故可以化为:
,把t还原为x就是:
3、一元二次函数:,它的图像为一条抛物线。
一般式:,顶点为,对称轴为
顶点式:,其中(m,n)为抛物线顶点
交点式:
性质:①最值:当时,
②单调性:
Ⅰ、时,递增:,递减:
Ⅱ、时,递增:,递减:
如: 递增: 递减:
图像的研究:
△>0
△=0
解集为Φ
△<0
解集为R
解集为Φ
4、指数和指数函数
指数幂的运算法则:
①、如:
②、如:
③、如:
④、如:
分数指数幂:
如:
负指数幂:
如:
注:任意一个非零实数的零次幂为1,即:
指数函数:,时在上是增函数,时在上是减函数。
如:在上是增函数,在上是减函数
5、对数和对数函数
,用另一种形式表示出来,即:。
如:,可以表示为:。
的含义:的多少次幂等于?
对数公式:
①、(如: )
②、
③、
④、
⑤、(如:)
⑥、
对数函数:,时在上是增函数,时在上是减函数。
如:在上是增函数,在上是减函数
第三部分:数列
【知识点】
1、所有数列:
①、前n项和:
②、前n项和与通项公式的关系:
2、等差数列:
①、定义:数列,从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,则这个数列称为等差数列;常数称为该数列的公差,记作:d
②、等差数列的通项公式
③、等差数列的前n项和公式
④、等差数列的性质:在等差数列中
⑤、等差中项:
若成等差数列,则称A是a,b的等差中项。
3、等比数列:
①、定义:数列,从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。
②、等比数列的通项公式
③、等比数列的前n项和公式
④、等比数列的性质:在等比数列中
⑤、等比中项
若成等比数列,则称G是a,b的等比中项。
第四部分:向量
【知识点】
向量的加法和减法:
(首尾相连才能相加)
(起点相同才能相减)
2、平行、垂直向量的关系:
(两个向量平行,即两个向量有数量倍数关系)
如:
(互相垂直的两向量,内积为0)
如:
3、向量坐标的求法:
向量的坐标=终点坐标-起点坐标
如:的坐标=D的坐标-E的坐标
4、向量的内积和模的求法:
内积: (是向量的夹角)→根据模来求
(设,)→根据坐标来求
模(向量的大小): (设的坐标为(x,y))
第五部分:三角
【知识点】
1、角的度量
角度制与弧度制换算关系:
2π=360º π=180º 1≈57º18´=º 1º≈
特殊角的度数与弧度数的对应关系:
度
0º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
弧度
0
2、三角函数的概念:
设点p(x,y)是角α终边上任意一点,op=r,则:
3、三角值正负的判断:
是第一或