文档介绍：垂径定理
?
1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢?
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴
.
2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢?
圆是中心对称图形,圆心是对称中心
一、温故知新
3、填空:
(1)根据圆的定义,“圆”指的是“”,是线,而不是“圆面”。
(2)圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件,圆心决定圆的,半径决定圆的,二者缺一不可。
(3)同一个圆的半径相等。
圆周
位置
大小
曲
处处
( )条.
A. 1 B. 2 C. 3
⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
则这个圆的半径是______cm.
A
7
.
O
A
C
.
B
,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有__条,劣弧有__条.
, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上,图中弦的条数为_____。
⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.
第5题
1
2
2
4
3
24°
问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, ,它的跨度(弧所对的弦的长), 拱高(弧的中点到弦的距离),你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?
赵州桥主桥拱的半径是多少?
问题情境
;
,并能灵活运用。
重点:
理解掌握垂径定理
难点:
灵活运用垂径定理解决有关圆问题
二、明确目标
知识目标:
培养探索、推理、归纳、证明的能力及用数学语言表达数学问题的能力.
能力目标:
培养独立思考、敢于质疑、善于表达的习惯;学会互助、合作、交流.
感情目标:
阅读课本P80-82,完成以下问题:
?
?你能用一句话概括这些推论吗?
三、自学、合作与交流
合作探究
四、能力展示
如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?
?
思
考
·
O
A
B
C
D
E
活动一
(1)
(2) 线段: AE=BE
⌒
⌒
弧:AC=BC ,AD=BD
⌒
⌒
把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,
点A与点B重合,AE与BE重合,AC 和 BC
重合,AD和 BD重合.
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⌒
⌒
⌒
直径CD平分弦AB,并且
平分AB 及 ACB
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
E
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
思考:平分弦(不是直径)的直径有什么性质?
即AE=BE
AD=BD,AC=BC
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