文档介绍：平面直角坐标系压轴题
①能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题;
②能将几何问题代数化,并能运用数形结合思想解题.
探究案
【例1】如图,在平面直角坐标中,A(0,1),B(2,0),C(2,).
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(a,),试用a的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
【例2】在平面直角坐标系中,已知A(-3,0),B(-2,-2),将线段AB平移至线段CD.
(1)如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段;
(2)如图2,若线段AB移动到CD,C、D两点恰好都在坐标轴上,求C、D的坐标;
(3)若点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且S△ACD=5,求C、D的坐标;
(4)在y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在,求出P、Q的坐标,若不存在,说明理由;
【例3】如图,△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(-2,3),C(-3,0).
(1)求△ABC的面积;
(2)若把△ABC向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△,
请你在图中画出△;
(3)若点A、C的位置不变,当点P在y轴上什么位置时,使;
(4)若点B、C的位置不变,当点Q在x轴上什么位置时,使.
【例4】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足,过C作CB⊥x轴于B.
(1)求三角形ABC的面积;
(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数;
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
训练案
1、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7)
(1)在坐标系中,画出此四边形;
(2)求此四边形的面积;
(3)在坐标轴上,你能否找一个点P,使S△PBC=50,若能,求出P点坐标,若不能,说明理由.
2、如图,A点坐标为(-2, 0), B点坐标为(0, -3).
(1)作图,将△ABO沿x轴正方向平移4个单位, 得到△DEF, 延长ED交y轴于C点, 过O点作OG⊥CE, 垂足为G;
(2) 在(1)的条件下, 求证: ∠COG=∠EDF;
(3)求运动过程中线段AB扫过的图形的面积.
3、在平面直角坐标系中,点B(0,4),C(-5,4),点A是x轴负半轴上一点,S四边形AOBC=24.
(1)线段BC的长为,点A的坐标为;
(2)如图1,EA平分∠CAO,DA平分∠CAH,CF⊥AE点F,试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式,并说明理由;
(3)若点P是在直线CB与直线AO之间的一点,连接BP、OP,BN平分,ON平分,BN交ON于N,请依题意画出图形,给出与之间满足的数量关系式,并说明理由.
4、在平面直角坐标系中,OA=4,OC=8,四边形ABCO是平行四边形.
(1)求点B的坐标及的面积;
(2)若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动,同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动,设移动的时间为t秒,△AQB与△BPC的面积分别记为,,是否存在某个时间,使=,若存在,求出t的值,若不存在,试说明理由;
(3)在(2)的条件下,四边形QBPO的面积是否发生变化,若不变,求出并证明你的结论,若变化,求出变化的范围.
5、如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D连结AC,BD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;
(2)在y轴上是否存在一点P,连结PA,PB,使S△PAB=S△PDB,若存在这样一点,求出点P点坐标,若不存在,试说明理由;
(3),运动到B点就停止,设移动的时间为t秒,(1)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一?
(4)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB的面积等于△ACO面积的二分之一?
6、在直角坐标系中,△ABC的顶点A(—2,0),B(2,4),C(5,0).
A
y
x
O
C
B
(1)求△ABC的面积
(2)点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得?若存