文档介绍：二次函数速记口诀
 
二次方程零换y,二次函数便出现。
 
全体实数定义域,图像叫做抛物线。
 
抛物线有对称轴,两边单调正相反。
 
A定开口及大小,线轴交点叫顶点。
 
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
 
如果要画抛物线,平移也可去描点,
 
提取配方定顶点,两条途径再挑选。
 
列表描点后连线,平移规律记心间。
 
左加右减括号内,号外上加下要减。
 
二次方程零换y,就得到二次函数。
 
图像叫做抛物线,定义域全体实数。
 
A定开口及大小,开口向上是正数。
 
绝对值大开口小,开口向下A负数。
 
抛物线有对称轴,增减特性可看图。
 
线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。
 
如果要画抛物线,描点平移两条路。
 
提取配方定顶点,平移描点皆成图。
 
列表描点后连线,三点大致定全图。
 
若要平移也不难,先画基础抛物线,
 
顶点移到新位置,开口大小随基础。
二次函数与几何方法
 
分为:二次函数与线段及角、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、
 
矩形、菱形、正方形、圆、面积等问题)
 
重要思想:①分类讨论→代表性题型:动态几何问题,存在性讨论问题;
 
②转化思想(待定系数)
 
→代表性题型:面积问题,二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距离等; ③最短路径→代表性题型:利用二次函数的对称性求三角形的周长最小时点的坐标;
④尺规作图→代表性题型:二次函数中求出直角三角形与等腰三角形时点的坐标,采用直角三角板与圆规进行尺规作图分析;
 
⑤极端值思想→代表性题型:动态几何问题,动态函数问题;
 
⑥数形结合思想→代表性题型:函数与几何综合题。
二次函数的常见考法
 
(1)考查一些带约束条件的二次函数最值;
 
(2)结合二次函数考查一些创新问题
二次函数的实际应用
 
在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中,有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题,它们都有可能用到二次函数关系,用到二次函数的最值。
 
那么解决这类问题的一般步骤是:
 
第一步:设自变量;
 
第二步:建立函数解析式;
 
第三步:确定自变量取值范围;
 
第四步:根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。
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如图:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连结AD并延长,与BC相交于点E。
(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半径;
(2)取BE的中点F,连结DF,求证:DF是⊙O的切线