文档介绍：高等数学(下)复****题
一、单项选择题
1、函数在点处的偏导数均存在是函数在点存在全微分的( )
必要而非充分条件充分而非必要条件
充分必要条件既非充分又非必要条件
2、设为曲面上的部分,则曲面积分=( )
0
3、若区域为,则二重积分化成累次积分为( )
其中。
4、设为常数,则级数( )
条件收敛绝对收敛收敛性与有关发散
5、方程是( )
(A) 单叶双曲面(B) 双叶双曲面(C) 椭球面(D) 双曲抛物面
6、的位置关系是( )
平行但不在平面上在平面上垂直斜交
函数在原点处( )
不连续,偏导数存在不连续,偏导数不存在
连续,偏导数存在连续,偏导数不存在
8、函数项级数在内的和函数是。
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1、函数在点处取得极值,则常数=____________。
2、将交换积分次序得______________________。
3、是以2为周期的函数,且在(]上有表达式,是的傅立叶级数的和函数,则=________________。
4、已知向量两两垂直,且则
____。
5、设函数,则______。
6、设________________ 。
7、幂级数的收敛域为________________ 。
三、解答下列各题
1、设,求。
2、求曲面在点处的切平面和法线方程。
3、计算二重积分其中。
4、计算,其中是沿曲线从点A到B的圆弧。
四、解答下列各题
1、设具有连续的二阶偏导数,求。
2、设曲线积分在右半平面内与路径无关,其中可导,且。
3、计算其中是曲面及平面所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。
4、设是周期为的周期函数,且(),试将展开成傅立叶级数。
五、解答下列各题
1、求幂级数的收敛域及和函数,并计算极限
。
2、设满足方程,且其图形在点与曲线相切,求函数。
六、证明题
设正项数列单调减少,且发散,证明级数收敛。
高等数学(下)复****题解答
一、单项选择题
1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、
二、填空题
1、=_-5_ 2、 3、 4、3
5、 6、 7、
三、解答下列各题
1、设,求。
故
2、求曲面在点处的切平面和法线方程。
对应的切平面法向量
切平面方程 , 或
法线方程
3、计算二重积分其中。
4、计算,其中是沿曲线从点A到B的圆弧。
,,,
为了利用格林公式,补加,使成为闭曲线,且为所围区域的边界曲线的正向。
四、解答下列各题
1、设具有连续的二阶偏导数,求。
2、设曲