文档介绍：数字黑洞
有这样一道智力题目:
请认真观察每行数的特点,找出规律。请在空格处填上合适的数:
2 1
11 12
12 31
12 13 21
22 13 ( )
看起来不知从哪儿下手,但是知道了解法也就很简单了,就像是玩魔术一样。这道题其实是一个简单的数(shǔ)数(shù)字的题目。当然,所谓会者不难。
今天,我们要讨论的就是数数字。如果你有小学二年级一个学困生的数学水平,足够应付了。如果你只有中国幼儿园大班的数学水平,加上认真,也完全可以得心应手。
一、规则说明
数数字的规则是:任意写一行数字(或者说是写一个正整数,位数可多可少,零除外.),如:25472486333。数一数这一行中各个数字的个数,连同这个数字本身做为一组一起写下来,并且规定,表示数字个数的数写在前面(我们称之为“数量位”),数字本身写在后面(我们称之为“数字位”),每组数字中间最好用空格隔开,做为第二行。如前例中,数字2、4有两个,3有3个,其余的都只有一个,可写成:22 15 24 17 18 16 33。第二行中的“数量位”和“数字位”上的各个数字要同时数,做为第三行。如这个例子中,第二行2出现了3次,1出现了4次,3出现了2次,其余的数字都只出现了1次,所以,第三行就写成:32 41 23 15 17 18 16。依此类推,一直写下去。注意,为了更方便、更准确,在下一行记下上一行的数字时,最好按照一定的顺序来写。比如,可以按照数字的多少顺序,也可以按照从小到大的顺序,或从大到小的顺序,也可以综合两种顺序(后文都是按照先少后多,先小后大的顺序来写)。这样写,便于发现规律。在实际数数时,可能会出错。我们可以将“数量位”上的各个数字相加,这就是上一行的数字的个数;而上一行中出现的各个数字,在下一行“数字位”上都必须出现。
接下来,我们将这一题完成:
25472486333
15 16 17 18 22 24 33 (1+1+1+1+2+2+3=11)
14 15 16 17 18 23 32 41 (1+1+1+1+1+2+3+4=14)
15 16 17 18 22 23 24 61 (1+1+1+1+2+2+2+6=16)
13 14 15 17 18 26 42 51 (以下略)
13 16 17 18 22 24 25 61
13 14 15 17 18 26 42 51
请认真观察第7步与第5步,可以发现它们是一样的。那么,这样数下去,只是第5、6两步的无限循环。
数学上,把这样的循环称为“黑洞”。
二、我的发现
我没有学过高等数学,所以,不知道这样的题目能不能有什么简便的方法就可以搞定。我只是找些数一个个地试。经过一段时间的潜心钻研,我发现像这样数数字的“黑洞”至少有以下几种类型。
(一)单行“黑洞”
根据题目中出现的数字,这又分几种情况。
1. 只出现4位数字的共有27种。
12 14 31 33; 12 15 31 33; 12 16 31 33; 12 17 31 33; 12 18 31 33; 12 19 31 33。
14 15 31 33; 14 16 31 33; 14 17 31 33; 14 18 31 33; 14 19 31 33。
15 16 31 33; 15 17