文档介绍：(2)
夏镇二中田玉彪
.传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦。一天,一位将军专程去拜访他,向他请叫一个百思不得其解的问题。将军每天都从军营A出发(如图),先到河边L饮马,然后再去河岸的同侧B开会,他应该怎样走才能使路程最短? 据说当时海轮略加思索就解决了它。同学们,你知道问题的答案吗?
A
B

____________________________________________。
,_______最短。
:
①______________ ②______________ ③______________
细心填一填
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
线段
找点
画点
连线
问题一
如图1,A村到B村的最短路线是________。理由是_______________________
问题二:如图,直线两侧有两点A、B,在直线上求一点C,使它到A、B两点的距离之和最小?
A •

•B
C
D
问题三: 如图,直线同侧有两点A、B,在直线上求一点C,使它到A、B之和最小?
A
B
B
C
D
证明:在直线L上任意另取一点D,
连接AD,BD,B′D.
∵直线L是点B,B′的对称轴,
点C,D在L上
∴CB=CB′,DB=DB′
∴AC+CB=AC+CB′=AB′
∵AB′<AD+DB′
∴AC+CB<AD+DB
即AC+CB最小。
总结经验一:
通过轴对称变换,把A,B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。
总结经验二:
在证明最大或最小问题时,往往需要另找一个量与要求证的最大或最小量进行比较来证明。
.传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦。一天,一位将军专程去拜访他,向他请叫一个百思不得其解的问题。将军每天都从军营A出发(如图),先到河边饮马,然后再去河岸的同侧B开会,他应该怎样走才能使路程最短? 据说当时海轮略加思索就解决了它。同学们,你知道问题的答案吗?
A
B
A′
C
大胆说一说.
这节课你学到了什么?还有什么困惑?