文档介绍：非线性分析
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非线性分析
对于许多工程问题,结构的刚度是变化的,必须用非线性理论解决。在工程问题中,会经常遇到非线性结构分析问题,并且实际问题中大多都为非线性的。在工程静力的章节中提到,静力分析包括线性和非线性分析,在本章我们来学****一下非线性分析。,可以对常见的非线性问题进行很方便的求解分析。本章介绍了使用ANSYS进行非线性分析的一般步骤,并对其中的参数设置做了说明,最后通过综合实例对ANSYS非线性功能。
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非线性分析
非线性分析概述
结构非线性分析
几何非线性
材料非线性分析
屈曲分析
综合实例1——悬臂梁的非线性屈曲分析
综合实例2——平板蠕变分析
本章小结
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非线性分析概述
非线性问题可以分为三类。第一类是属于结构非线性,第二类是属于几何非线性,第三类是属于材料非线性。结构非线性表现出的是一种与状态相关的非线性,几何非线性问题是由结构变形的大位移所造成的,而材料非线性指的是材料的物理定律是非线性的。材料非线性问题又可以分为非线性弹性问题和非线性弹塑性问题两类。它们在本质上是相同的。
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非线性分析概述
结构非线性的概念
结构非线性的问题在日常生活中经常遇到。例如在汽车行业中,车门的下沉问题,输电线路的松弛情况等,这些系统的刚度由于系统状态的改变而变化。如果将他们的所受载荷变形用曲线描述,就会发现其共有的特征(非线性结构的基本特征):结构刚度的改变。这些系统的刚度由于系统状态的改变而变化。状态的改变或许与载荷有直接关系,也可能与外部原因有关。
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非线性分析概述
非线性分析的基础知识
ANSYS的方程求解器是通过计算联立方程组来预测工程系统的响应。但是,非线性结构求解不能直接用联立的方程组来表示。需要一些系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。一种近似的非线性求解是将载荷分成一步步的载荷增量,可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一载荷增量求解完成后,在进行下一步计算之前,ANSYS会调整刚度矩阵以反应结构刚度的非线性变化,但是,增量不可避免的会产生积累,误差也就随着叠加,最终会使结果发散。针对上述问题,ANSYS通过牛顿拉普森平衡迭代解决,它使每一个载荷增量的末端解在可接受的范围内达到平衡收敛。ANSYS还通过自适应下降、线性搜索、自动载荷步及二分发等命令来增强问题的收敛性,如果不能得到收敛,那么用户可以决定是否继续计算。
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非线性分析概述
在某些非线性静态分析,如果仅仅使用牛顿拉普森方法,正切刚度矩阵可能变为奇异矩阵,导致严重收敛问题。这样的情况包括结构完全崩溃或者“跳跃”到另一个稳定形状的非线性屈曲问题。针对这依情况,用户可以通过弧长方法来避免分叉点和跟踪卸载。弧长方法会使牛顿拉普森平衡迭代沿一段弧收敛,这种方法即使载荷—挠度曲线的倾角为零或负值时也可以阻止发散。
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非线性分析概述
非线性求解分为3个级别:载荷步、子步、平衡迭代。
顶层级别为载荷步级别,载荷步是在一定“时间”范围内用户明确定义的,并且假定载荷在载荷步内线性变化。
在每一个载荷步内,为了逐步加载,可以控制程序来执行多次子步求解。
在每个子步内,程序将进行一系列的平衡迭代来得到最终的收敛解。
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非线性分析概述
保守系统:通过外载输入系统的总能量在载荷移去时复原。保守系统的分析与过程无关,以任何顺序和任何数目的增量加载都不影响最终结果。
非保守系统:能量被系统消耗。非保守系统的分析是过程相关的,必须紧紧跟随系统的实际加载历史,才能获得精确的结果。
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非线性分析概述
当使用多个子步时,需要考虑度和计算时间的平衡;更多的子步通常导致较高的精度,但是也增加了计算时间。ANSYS通过两种方法来控制子步数。
1)子步数或时间步长
通常可以通过指定实际的子步数或时间步长来控制子步数。如果结构在整个加载时期显示出高度的非线性,并确保解集收敛,则可以使用小的时间步长,可以对所有的载荷步使用。