文档介绍：专题:导数(文)
经典例题剖析
考点一:求导公式。
例1. 是的导函数,则的值是。
考点二:导数的几何意义。
例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是,则。
。
考点三:导数的几何意义的应用。
:,直线,且直线与曲线C相切于点,求直线的方程及切点坐标。
考点四:函数的单调性。
,求的取值范围。
考点五:函数的极值。
例6. 设函数在及时取得极值。
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。
考点六:函数的最值。
例7. 已知为实数,。求导数;(2)若,求在区间上的最大值和最小值。
考点七:导数的综合性问题。
例8. 设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为。(1)求,,的值;
(2)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值。
强化训练答案:
填空题
13. 14. 15. 7 16. 20
解答题
17. 解:。
据题意,-1,3是方程的两个根,由韦达定理得
∴
∴
∵,∴
极小值
∴极小值为-25,,。
导数强化训练
选择题
1. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )
2. 曲线在点(1,-1)处的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
3. 函数在处的导数等于( )
4. 已知函数的解析式可能为 ( )
A. B.
C. D.
5. 函数,已知在时取得极值,则=( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
6. 函数是减函数的区间为( )
(A)(B)(C)(D)
7. 若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )x
y
o
A
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y
o
B
8. 函数在区间上的最大值是( )
A. B. C. D.
9. 函数的极大值为,极小值为,则为( )
10. 三次函数在内是增函数,则( )
A. B. C. D.
11. 在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是( )
12. 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )
D. 4个
填空题
13. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。
14. 已知曲线,则过点“改为在点”的切线方程是______________
15. 已知是对函数连续进行n次求导,若,对于任意,都有=0,则n的最少值为。
16. 某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则吨.
解答题
17. 已知函数,当时,取得极大值7;当时,.
18. 已知函数
(1)求的单调减区间;
(2)若在区间[-2,2].上的最大值为2