文档介绍：阶段质量检测(二) 数列
(时间120分钟满分150分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
{an}的公比q=-,a1=,则数列{an}是( )
解析:选D 因为等比数列{an}的公比为q=-,a1=,故a2<0,a3>0,…,所以数列{an}是摆动数列.
,b,c成等差数列,a是b,c的等比中项,且a+3b+c=10,则a的值是( )
B.-1
C.-3 D.-4
解析:选D 由题意,得
解得a=-4,b=2,c=8.
{an}中,a1=,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则a5等于( )
A.- B.
C.- D.
解析:选B ∵a1=,an=(-1)n·2an-1,
∴a2=(-1)2×2×=,
a3=(-1)3×2×=-,
a4=(-1)4×2×=-,
a5=(-1)5×2×=.
{an}中,已知前n项和Sn=5n+1+a,则a的值为( )
A.-1
D.-5
解析:选D 因为Sn=5n+1+a=5×5n+a,由等比数列的前n项和Sn==
eq \f(a1,1-q)-·qn,可知其常数项与qn的系数互为相反数,所以a=-5.
{an}满足a1=1,an+1=则254是该数列的( )
解析:选D 当n为正奇数时,an+1=2an,则a2=2a1=2,当n为正偶数时,an+1=an+1,得a3=3,依次类推得a4=6,a5=7,a6=14,a7=15,…,归纳可得数列{an}的通项公式an=则2-2=254,n=14,故选D.
{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且++=,则a2=( )
B.
D.
解析:选C ∵S1=a1,S3=3a2,S5=5a3,∴++=,∵a1a2a3=15,∴=++=,∴a2=.
,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1、公比为的等比数列,那么an=( )
A. B.
C. D.
解析:选A 由题知a1=1,q=,则an-an-1=1×n-1.
设数列a1,a2-a1,…,an-an-1的前n项和为Sn,
∴Sn=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=an.
又∵Sn==,
∴an=.
{an}的前n项和,a1=-2 014,-=2,则S2 016的值为( )
A.-2 016 016
015 D.-2 015
解析:选B 因为Sn为等差数列{an}的前n项和,′,则由-=2,得2d′=2,解得d′=1,所以=+2 015d′=a1+2 015d′=-2 014+2 015=1,所以S2 016=2 016.
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,)
{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N*.若a3=16,S20=20,则a1=________,d=________,S10=________.
解析:由已知得,
解得a1=20,d=-2,
∴S10=10×20+×(-2)=110.
答案:20 -2 110
10.(浙江高考)设数列{an}=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=________,S5=________.
解析:∵an+1=2Sn+1,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,
∴Sn+1=3Sn+1,∴Sn+1+=3,
∴数列是公比为3的等比数列,
∴=3.
又S2=4,∴S1=1,∴a1=1,
∴S5+=×34=×34=,
∴S5=121.
答案:1 121
{an}的通项公式为an=2 015-3n,则使an>0成立的最大正整数n的值为________.
解析:由an=2 015-3n>0,得n<=671,
又∵n∈N*,∴n的最大值为671.
答案:671
,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于________.
解析:每天植树的棵数构成以2为首项,2为公比的等比数列,其前n项和Sn===2n+1-+1-2≥100,得2n+1≥=64,27=128,则n+1≥7,即n≥6.