文档介绍：东北大学考试试卷(A卷)2006-2007学年第2学期课程名称:线性代数
一单项选择题(本题共5小题,每小题4分,共20分)
1. 设都是四维列向量,且四阶行列式,,则四阶行列式,等于[ ].
(A) (B) (C) (D)
2. 设n阶矩阵,,C满足,则下列一定正确的是[ ].
(A) (B) (C) (D)
3. 向量组线性相关的充分必要条件是[ ].
(A) 向量组中至少有一个向量可由其它向量线性表示;
(B) 向量组中任一向量都可由其它向量线性表示;
(C) 向量组中任一向量都不能由其它向量线性表示;
(D) 向量组中至少有一个向量不能由其它向量线性表示;
4. 设是非齐次线性方程组的两个不同的解,是其导出组的一个基础解系,则线性方程组的通解可表示为[ ].
(A) (B)
(C) (D)
5. 设n阶矩阵与相似,则下列不正确的是[ ].
(A) (B) (C) (D)与相似
二填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分;将正确答案填在题中括号内。)
1. 设都是n阶矩阵,且,则= ( )。
2. 设矩阵的秩,则( )。
3. 从向量空间的基,到基,的过渡矩阵
为( )。
4. 设,且线性方程组无解,则( )。
5. 设二次型是正定的,则满足条件( )。
三、计算行列式(10分)
四、设,且,求矩阵(10分).
五、讨论向量组,,,的线性相关性,并求其秩和一个极大线性无关组(10分)。
六为何值时线性方程组:
有解?在有解时求该方程组的通解(10分)。
设是上所有对称矩阵组成的线性空间,试求出的一组基,并求
上线性变换在此组基下的矩阵(10分)。
八、求一正交变换,将二次型化成标准形,并说明表示何种二次曲面(10分)。
线性代数试题
一、计算下列各题(每小题5分, 共30分)
1、设都是3维列向量,且行列式,,求行列式.
2、设的逆矩阵, 求的伴随矩阵.
3、设,,,,求向量组的秩和一个极大线性无关向量组。
4、已知线性方程组有解,但解不唯一,求的值。
5、求线性空间的线性变换在基,, ,下的矩阵,其中是的转置矩阵。
6、问为何值时,二次型是正定二次型。
二、(10分)计算行列式
三、(10分) 求解下面矩阵方程中的矩阵
四、(10分)求线性方程组的通解,并用对应齐次线性方程组基础解系表示通解。
五、(10分)已知矩阵与相似,求的值.
六、12分)求出正交变换,使化二次型为标准形
七、(8分)记是上所有23矩阵,按矩阵加法、数与矩阵乘法构成的上的线性空间,集合,
证明:V是的线性子空间,并求V的一组基和维数。
八、(10分)证明题:
(1)设向量组线性无关,向量组线性相关,证明向量可由向量组线性表示且表示式唯一。
(2)设是实正交矩阵,且,向量,证明线性方程组有唯一解。
东北大学期末考试试卷2008-2009学年第1学期:线性代数
一、单项选择题(本题4小题,每小题3分,共12分;在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内)
1、设都是阶非零矩阵,且,则必有( ).
(A); (B) ;(C) ; (D) .
2、设是阶矩阵,,是的伴随矩阵,则=( )
(A)