04184线性代数(经管类)复习题.doc

文档介绍：04184线性代数(经管类)复****题
填空题
1、设表示排列的逆序数, 则=____ __
2、若n阶方阵A,B,C满足ABC=E,则CAB=._____ _
3、设,B,C 都是阶方阵,且AC-BC=C,则A-B等于_____________.
4、设,,,如果向量组与向量组等价,则向量组的秩等于______
5、设是的基础解系,为的个列向量,若, 则方程组的通解为_ ______.
6、设阶可逆矩阵的每行元素之和为,则数___ ____一定是的特征值
参考答案1、0 2、E, 3、E 4、3 5、 6、
选择题
【】
B.
。
+1个n维向量是【】
。
,则A是【】
。
,则必有【】

参考答案1、A 2、B 3、A 4、C
计算题

=求A-1
=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-2,4,-2)T,α3=(3,0,6,-1)T, α4=(0,3,0,-4)T.
(1)求向量组的一个极大线性无关组;
(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.
.
=,求正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
,将下列向量组化为正交的单位向量组:
α1=, α2=.
.
=(1,2,3,4),β=(1,-1,2,0),求
(1)矩阵αTβ;
(2)向量α与β的内积(α,β).
,且A-1=,对于矩阵P1=,P2=,令B=P1AP2,求B-1.
=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,4)T,
α4=(-2,-6,10,2)T的秩和一个极大线性无关组.


(1)问a为何值时,方程组有无穷多个解;
(2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解
系表示).
=的全部特征值及对应的全部特征向量.
:
123233249499367677=100233200499300677 (3分)
=100203200409300607 (6分)
=0 (9分)
:1021-32 1100-50 001001→100100 0-5205172 1-12-11-112 (7分)
所以A-1=-521-125-1172-112 (9分)
解二:因为A*=-52-110-227-21 , (5分)
且|A|=2≠0 (7分)
A-1=1AA*-521-125-1172-112 , (9分)
3解:以a1 a2 a3 a4为列构造矩阵
A=12-1-2 3003241-2 60-1-4→1200 3033000-4 00-4-4 (3分)
→1201 30110000 1100→1