文档介绍：《函数的极大值与极小值》同步检测[来源:zzst%ep#.@&com^]
一、基础过关
=f(x)的定义域为(a,b),y=f′(x)的图象如图,则函数y=f(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有________个.[来源~:*%中@国教育出#版网]
.(填序号)
①导数值为0的点一定是函数的极值点;
②函数的极小值一定小于它的极大值;
③函数在定义域内有一个极大值和一个极小值;
④若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数.
=x3-3x2-9x(-2<x<2)的极大值为________.
(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,则a、b的值分别为________、________.
(x)=在x=1处取极值,则a=________.
(x)=6x3+3(a+2)x2+(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,则实数a的值为________.[来%^@#源&:中教网]
=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:
①函数y=f(x)在区间内单调递增;
②函数y=f(x)在区间内单调递减;
③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;
④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;
⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值.[www@#.zzs%te~*]
则上述判断正确的是________.(填序号)
二、能力提升
>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于________.
=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是________.[中&*%@国教育~出版网]
:
(1)f(x)=x3-12x;
(2)f(x)=.
(x)=x3+mx2-2m2x-4(m为常数,且m>0)有极大值-,求m的值.
,函数f(x)=x3-x2-x+a.[w~******@.%zzstep.#&com]
(1)求f(x)的极值;
(2)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点?
三、探究与拓展[中国教#育出^@版网*&]
(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)当a≠时,求函数f(x)的单调区间与极值.
答案
2.④
-3
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
7.③
<a<4
(1)函数f(x)的定义域为R.
f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2).
令f′(x)=0,得x=-2或x=2.[来源:zz~*s#te^%]
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
从表中可以看出,当x=-2时,