文档介绍：马克思扩大再生产理论论文
【摘要】本文尝试用数学方法来描述马克思扩大再生产规律。从扩大再生产理论的一些假定出发,研究发现预付资本的增长率与利润率、积累率成正比,两大部类扩大再生产应满足增长速度相等的条件。考虑到利润率趋于下降的规律,建立资本增长存在着上限的logistic模型。最后证明了资本周转与利润率的关系。
【关键词】扩大再生产资本增长两大部类
马克思在《资本论》第一卷第七篇以及第二卷第三篇等篇章中,对剩余价值转化为资本进行扩大再生产进行了分析;在第三卷中对利润率趋于下降的规律作出了分析。在此基础上,本文试图建立一个分析预付资本的增长方式的模型。
一、数学表述
马克思在《资本论》中谈到:“要积累,就必须要有一部分剩余产品转化为资本。”假设初始的情况是资本家先投入预付资本K,转化为不变资本C和可变资本V,并得到剩余价值M。
设θ为资本家将一部分剩余价值M转化为追加预付资本ΔK的积累率,即:
△K=θM
又设资本价值构成为λ=C/V,剩余价值率为m
’,则:
K=C+V=V
二、静态分析
假设积累率?兹、资本构成比率λ和剩余价值率m’是不变的,因而利润率r也不变。则由式,预付资本的增长率是不变的。
在离散变量的情况下,上述差分方程可以写成:
Kn=Kn-1
它是一个等比数列,从而:Kn=K0n
此处,n表示年份,取值为正整数。
则预付资本将以指数函数的形式增长:
K=K0eθrt
由以上公式,可以得到可变资本V、不变资本C及商品价值W的表达式:
Vn=V0n
Cn=C0n
Wn=W0n
或者
V=V0eθrt
C=C0eθrt
W=W0eθrt
因此,预付资本K、可变资本V、不变资本C和产出W的增长率都等于?兹r。
《资本论》关于扩大再生产分析给出了一个例子,其中第一部类有:
Ⅰ4000C+1000V+1000M=6000
有机构成λ1=4,m’=100%,θ1=50%,可得r1=1/5,增长率为。
三、两大部类的积累和交换
在分析扩大再生产时,马克思提出了再生产的平衡条件和平衡公式:
I=IIC+IΔC+IIΔC
设第二部类的不变资本C2有如下函数:
C2=C02n或C=C02eθ2r2t
根据式和连续变量假设,条件可改写为:
V01eθ1r1t=C2+ΔC2
因此,两个部类的资本增长速度应该是相等的,即:
θ1r1=θ2r2
并且两个部类的不变资本C、可变资本V和商品价值W等将保持固定比例:
四、动态分析
由式可知,影响资本增长速度的因素主要是积累率和利润率,而利润率又是由剩余价值率和资本构成决定的。在静态分析中,假设资本构成是不变的,从而资本的增长率固定。在动态分析中,资本构成是变化的,因而利润率以及资本增长率也是变化的。
“一旦资本主义制度的一般基础奠定下来,在积累过程中就一定会出现一个时刻,那时社会劳动生产率的发展成为积累的最强有力的杠杆”。“社会劳动生产率的水平就表现在一个工人在一定时间内,以同样的劳动力强度使之转化为产品的生产资料的相对量。工人用来进行劳动的生产资料的量,随着工人的劳动生产率的增长而增长”,即资本技术构成的增加。
从上述分析中可知,随着资本