文档介绍：1三角函数值在各象限的正负:一全正,二S,三T,四C。(All student take calculus.)
2诱导公式“奇变偶不变,符号看象限”。
P
O
M
A
T
奇偶指对诱导公式中的整数,变与不变时相对于对偶关系的函数而言,与对偶,与对偶,看象限是指原来函数的象限,无论多大,都把看成锐角。
3单位圆与函数线(如右图)
用单位圆中的有向线段表示三角函数
例题1:利用三角函数线判断的大小。
4同角三角函数的基本关系
平方关系:
②商数关系:
5利用①的关系可知
,,(或),,在知道所在象限的情况下,可以知一求四
例1:
利用②的关系有弦化切重要题型,尤其要注意的应用
已知,求下列各式的值
(1);(2)
已知,求
6给出一个角所在象限,求出与这个角有关的另一个角如,,,的取值范围(或象限)
三角函数图像
一:
函数
定义域
值域
[-1,1]
[-1,1]
周期性
周期函数且最小正周期为
周期函数且最小正周期为
周期函数且最小正周期为
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称轴
对应的函数值取最大值或最小值
对应的函数值取最大值或最小值
无对称轴
对称中心
对应的函数值为0
对应的函数值为0
对应的函数值取0
单调性
在单调递增,在单调递减
在单调递减,在单调递增
在上单调递增
,没有对称轴,对称中心为,尽管的点并不在的图像上,但却是它的对称中心,这一点比较特别
y=sinxx
y=cosx
y=tanx
二三角函数的图像
三:函数图像的做法:五点作图法(略)
向左()或向右()
平移个单位
纵坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变
纵坐标不变
向左()或向右()
平移个单位
纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变
四:由函数的图像通过变换得到的图像有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。
方法一:
方法二:
三角恒等变换
两角和差公式①②
证明过程:
③证明过程:
④证明过程:
⑤
分子分母同除以原式
⑥,证明同上②④
⑦
⑧
⑨⑦⑧⑨证明,把看成,分别代入①③⑤
辅助角公式:asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan=确定。