文档介绍：«数理方程»
课程编号:«课程编号»
课程名称:数理方程
英文名称:Equations of Mathematical Physics
总学时:32
总学分:3
适用对象: 本科生
先修课程:线性代数、偏微分方程、复数函数与积分变换、电磁理论
一、课程性质、目的和任务
《数理方程》是高等工科院校有关专业的一门基础课,由于本课程是由实际的电磁现象、物质和粒子的扩散通、热的传导等实际物理过程中抽象和归纳出一些典型的偏微分方程,所以,通过本课程的学****激发学生热爱专业,加强专业基础知识,增强为建设祖国的事业心和责任感,使学生获得在实际工程中有关偏微分方程的一些基本概念、解偏微分方程的常用方法和有关贝塞尔函数与勒让德多项式的一些基本知识,为学****后继课程与扩大数学知识面提供必要的数学基础。
二、教学要求和内容
基本要求:
该课程主要讲述经典的弦振动、热传导、拉普拉斯方程的导出,定解问题的概念和常用的求解方法等。通过本课程的学****使学生掌握必要的数学手段和数学工具,能灵活运用数学模型解决专业问题
(1)掌握物理中的典型方程和定解问题,理解必要的基本数学概念和这些方程的物理意义
(2)重点掌握求解物理方程的基本方法和要领,尤其是分离变量法、行波法和积分变换法。能根据实际问题转化为数学上的定解问题,并了解各种解的物理意义
(3)了解贝塞尔函数、勒让德多项式和埃尔米特多项式的一些基本知识与应用
基本内容
1 典型方程与定解条件
(1)由物理中的弦振动、热传导和稳定场问题推出数学物理中的三类典型方程和它们的定解条件——定解问题是本课程的一个重点和难点问题
(2)二阶线性偏微分方程的分类和有关的基本概念
2 定解问题的求解方法
(1)分离变量法
(2)行波法
(3)积分变换法
(4)格林函数法和其它方法介绍
其中,分离变量法、行波法和积分变换法是本段内容的重点,而难点是积分变换法和格林函数法
3 特殊函数知识和应用
(1) 贝塞尔函数及应用(重点)
(2) 勒让德函方程极其求解
(3 )埃尔米特多项式的定义与特性
三、教学安排及方式
本课程是一门基础理论课,根据其特点,拟采用以课堂讲授为主,课堂讨论为辅的原则,精讲多练,讲授中贯穿介绍有关专业名词和英语读法,并在各章中安排一定内容引导学生自学,课堂讨论采用师生互动,诱导学生思考和发表见解,培养学生思考问题和解决问题的能力。
四、各教学环节学时分配(建议)
序
号
教学环节
课