文档介绍：中子与物质的相互作用及应用(2004 年春季)
第十二讲(2004 年 3 月 30 日)
增殖介质的临界
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参考文献:
J. R. Lamarsh, Introduction to Nuclear Reactor Theory(Addison-Wesley, Reading,
1966)
Ⅰ.中子增殖的一些基本概念
假设存在具有某种能量分布的均匀中子束。其分布函数 n(E) 为:
n(E)dE = 每cm3中,能量在E处 dE间隔内的平均中子数()
设想我们要知道在时间间隔∆t 内,有多少在特定能量范围内的中子穿过某个面积。定义这
个数量为
φ(E)dEA∆t ≡ n(E)dE[Av∆t] ()
由于在特定体积 Av∆t 内所有的中子都会在时间∆t 内穿过。因此,由物理的直观理解出发,
定义“通量”,
φ(E) ≡ vn(E) ()
其中,n(E)为数密度。显然,通量φ(E) 的定义为单位时间、能量在 E 处 dE 内通过单位面
积的中子数的期望值。n(E)的量纲是每 cm3 每 eV 的数目,而φ(E) 为每 cm2 每eV每sec的数
目。两者都是能量 E 上的分布,而 n(E)同时也是位置上的分布。
由于我们总是非常关心中子的反应,设想中子束射向一个具有表面积 A 厚度为∆x 的薄
靶。能量为 E 处 dE 内的中子对靶的入射率为φ(E)dEA 。现在,记相互作用(反应)率为
[φ(E)dEA]P(∆x, E) ,这就意味着我们将 P(∆x, E) 定义为反应几率(是无量纲的)。为了方
便,将它对靶厚度的以来提取出来,表示为 P(∆x, E) = ∆xΣ(E) ,其中
Σ(E) ≡单位径迹长度的反应几率(短路径下) ()
实际上,P 可以直接写为与靶厚度成正比的形式只有对薄靶才是有效的,因为在这种情况下,
一般只有一次或者不反应发生。因此,反应率变为
Σ(E)φ(E)dEV
乘积Σ(E)φ(E) ,或者其空间形式Σ(,rE)φ(rE, ),频繁地出现在反应堆物理的讨论中;它
常被称作“碰撞密度”。无论将它称作什么,我们应该知道它既是一个能量和空间的分布函
数,也是一个率。
前文已经介绍了代表靶性质的宏观截面Σ(,rE),这是考虑中子在材料介质中发生反应
的最重要的物理量。由于Σ= Nσ,其中 N 为核密度,也就是单位体积内的靶核子数目,而
σ(E) 是微观截面。当介质不均匀时,核密度 N 会随着位置不同而变化。在任何情况下,Σ
对空间和能量的依赖关系都是可以分离的。
对于增殖系统的中子物理学问题,我们需要考虑几种不同类型的反应。这可以通过将总
截面分解为散射、俘获和裂变截面之和的形式来表示,而吸收则指的是俘获和裂变截面之和。
σ t (E) = σ s (E) + σ a (E) ()
σ a (E) = σ c (E) +σ f (E) ()
反应堆物理之所以具有其独特的偏好(这也是我们为什么学习它