文档介绍：学案41 空间几何体的表面积和体积
导学目标: 、柱、锥、台的表面积及体积的计算公式(不要求记忆).、逻辑推理能力和计算能力,会利用所学公式进行计算.
自主梳理
、锥、台和球的侧面积和体积
面积
体积
圆柱
S侧=________
V=____=________
圆锥
S侧=________
V=________=________
=πr2
圆台
S侧=________
V=(S上+S下+)h
=π(r+r+r1r2)h
直棱
柱
S侧=____
V=____
正棱
锥
S侧=________
V=________
正棱
台
S侧=________
V=(S上+S下+)h
球
S球面=________
V=________
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是________________.
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形;它们的表面积等于________________________________.
自我检测
,,,则这个长方体的对角线长为________.
2.(教材改编)表面积为3π的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为________.
3.(教材改编)球的体积为,一个正方体的顶点都在球面上,则正方体的体积为________.
,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面半径为_______________________________________________________.
5.(2010·南京模拟)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为___________________________________________________________.
探究点一多面体的表面积及体积
例1 三棱柱的底面是边长为4的正三角形,侧棱长为3,一条侧棱与底面相邻两边都成60°角,求此棱柱的侧面积与体积.
变式迁移1 已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都等于2,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则三棱柱的侧面面积为________.
探究点二旋转体的表面积及体积
例2 如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.
变式迁移2 直三棱柱ABC—=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于________.
探究点三割补法与等积变换法
例3 如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,
且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为________.
变式迁移3 (1)如图所示,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分的母线长最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截下部分的体积是____________.
(2)(2009·辽宁改编)正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为________.
、锥、台、球的面积和体积的计算,应以公式为基础,充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素.
,有关的计算公式无法运用,或者虽然几何体并不复杂,但条件中的已知元素彼此离散时,我们可采用“割”、“补”的技巧,化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台),或化离散为集中,给解题提供便利.(1)几何体的“分割”:几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求,分割成若干个易求体积的几何体,进而求之.(2)几何体的“补形”:与分割一样,有时为了计算方便,可将几何体补成易求体积的几何体,如长方体、,由台体的定义,我们在有些情况下,可以将台体补成锥体研究体积.
(满分:90分)
一、填空题(每小题6分,共48分)
1.(2010·东北育才学校三模)如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于________.
2.(2009·陕西改编)若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________.
,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是________.
4.(2010·南京联考)矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD