文档介绍：北师大版初中数学定理知识点汇总
七年级下册(北师大版)
第一章整式的运算
一. 整式
※1. 单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数之和是单项式的次数.
※
①,,,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,,,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※.
代数式
整式
单项式
多项式式
其他代数式
二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: (都是正数)是幂的运算中最基本的法则
,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:(m、n均为正整数)
※1. 幂的乘方法则:(都是正整数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2. 法则的推广:(都是正整数)
※3. 法则的逆用:(都是正整数)
※4. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底, 如将化成
(当为偶数时)
一般地,
(当为奇数时)
※,但可以化成相同。
※,不要误以为(a、b均不为零)。
※:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(n为正整数)。
※。
五. 同底数幂的除法
※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(,m、n都是正数,且m>n).
※2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,,如,但无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而都是无意义的;当a>0时, 的值一定是正的; 当a<0时, 的值可能是正也可能是负的,如。