文档介绍：二次函数专题训练(一)
1、已知:抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A(-2,0)
①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。
②点C是抛物线与y轴的交点,D是抛物线上一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为32,求此抛物线的解析式。
E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3:1的点。若E在②中的抛物线上,且a>0,
E和A在对称轴同侧。问在抛物线的对称轴上是否存在P点,使△APE周长最小。若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由。
2、二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图像与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),
x1<0<x2,与y轴交于点C,且满足
①求这个二次函数的解析式
②是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积。若存在,求出k、b应满足的条件,若不存在,请说明理由。
3、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点。△ABC为直角三角形。
①求代数式ac的值
②如果AO:BO=1:3,且2AO·CO=,求此二次函数的解析式。
A
B
C
新课标第
4、已知抛物线y=x2-(2k-1)x+4k-6与x轴交于原点异侧两点A(x1,0)和B(x2,0), x1<x2,它的对称轴与x轴交于点N(x3,0),若A、B两点间的距离小于6。
①求k的取值范围
②试判断:是否存在k的值,使过点A和点N能作圆与y轴切于点(0,1),或过点B和点N能作圆与y轴切于点(0,1).若存在,找出所有满足条件的值,若不存在,请说明理由。
二次函数专题训练(二)
1、如图:在直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以2为半径的圆与X轴交于B、C两点,与y轴交于点D.
(1)、求D点的坐标。
(2)、若B、C、D三点在抛物线y=ax2 +bx+c上,求这条抛物线的解析式.
(3)若⊙A的切线交x正半轴于点M,交y轴的负半轴于点N,切点为P,且∠OMN=30° ,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点?并说明理由.
A
B
C
D
P
M
N
x
2、已知:过点M(1,4)的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-ax+1相交于A、P两点,与y轴相交于点Q,点E是线段PQ的中点,点A在x轴的负半轴上,且OA的长为2+
①、求直线和抛物线的解析式
②、求△PQM的外接圆的直径
③、若点B(1+,t)在△PQM的外接圆上,直线QM与直线EB相交于T,求∠QTB的度数。
3、已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3 (m>0)
①、求证:它的图象与x轴必有两个不同的交点。
②、这条抛物线与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)(x1<x2),与y轴交于点C,且AB=4,
⊙M过A、B、C三点,求扇形MAC的面积S
A
B
y
C
M
O
③、在②的条件下,抛物线上是否存在点P使△PBD(PD垂直于x轴,垂足为D)被直线BC分成面积比为1:2的两部分。若存在,请求出点P的坐标。若不存在,请说明理由。
4、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且A(-8,0)、B(2,0),以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C。
①、求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式,
②、设M点为①中