文档介绍：专题九实际应用问题
老舍中学刘海丽
一、专题综述:
数学来源于生活,又服务于生活。数学应用型问题多数来源于实际生活,这类问题一般
文字叙述多、生活常识多、相关制约因素多,这对学生的阅读理解能力有较高的要求。要提高解决数学实际应用问题的水平,就应注重学生数学阅读能力的培养。
中考中的实际应用问题涉及到日常生活、生产实践、经济活动、社会发展中的有关问题,还有几何应用问题和统计问题。方程(组)、不等式(组)、函数以及统计知识是解决这类问题的几种常用方法。
二、命题趋势:
直面近几年的中考题,广泛地贴近社会实际、贴近学生生活、体现时代要求的新型应用题如雨后春笋般涌现出来,而学生在解决实际应用题方面存在一定的不足。同时,方程组、不等式组、函数和统计学是初中阶段几个重要的内容,也是中考考查的重点内容,所以实际应用问题仍然是以后中考的重点问题。
三、专题详解
第一课时
例1 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,,。相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%。
若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?
若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何购买鱼苗?
若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?
【分析】本题的(1)、(2)问只要设出未知数,构建方程和不等式模型即可解决,而第(3)问既要考虑成活率,又要考虑总费用最低,那么应该分别建立不等式和函数模型,结合二者,就能解决问题。
解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗(6000—x)尾,
由题意得:+(6000—x)=3600,
解这个方程,得x=4000, ∴6000—x=2000,
答:甲种鱼苗购买了4000尾,乙种鱼苗购买了2000尾。
(2)由题意得:+(6000—x)≤4200,
解这个不等式得:x≥2000,
即购买甲种鱼苗不少于2000尾。
(3)设购买鱼苗的总费用为y,则y= +(6000—x)=—+4800. 由题意知:90%x+95%(6000—x) ≥6000×93%
解这个不等式得:x≤2400.
∵—<0∴y随x的增大而减小,
∴当x=2400时,y最小值=4080.
答:购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低。
【点评】本题体现方程和不等式的思想,也体现了不等式和函数最值之间的关系。
例2、(2011·泰州)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1 m,小明爸爸与家之间的距离为s2 m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
(1)求s2与t之间的函数关系式;
(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?
这时他们距离家还有多远?
s(m)
A
O
D
C
B
t(min)
2400
10
12
F
图9-1
【分析】(1)中s2与t之间是一次函数的关系,
有坐标(0,2400),只要求出F点得坐标就可以了;
(2)中问题只要求出直线BD的解析式,再求直线BD与直线CF的交点,问题就解决了。
解:
(1)t=2400÷96=25
设s2=kt+b,将(0,2400)和(25,0)代入得:
解得: ∴s2=-96t+2400
(2)由题意得D为(22,0) 设直线BD的函数关系式为: s=mt+n
得:解得: ∴s=-240t+5280,由-96t+2400=-240t+5280解得:t=20,当t=20时,s=480
答:小明从家出发,经过20min在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有480m。
【点评】本题考察学生建立方程组、函数解决实际问题的能力,同时对学生的
例3(2011·湖北黄冈)我市某镇的一种特产由于运输原因,:每投入x万元,可获得利润P= — 1/100(x —60)2+41(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,:每投入x万元,可获利润Q= —99/100 (100—x)2+294/5(100—x)+160(万元)