文档介绍：Excel应用案例
指数平滑法
移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和,且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展,其应用较为广泛。
   
1. 指数平滑法的基本理论
根据平滑次数不同,指数平滑法分为:一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是:预测值是以前观测值的加权和,且对不同的数据给予不同的权,新数据给较大的权,旧数据给较小的权。
    ①一次指数平滑法
    设时间序列为,则一次指数平滑公式为:
   
    式中为第 t周期的一次指数平滑值; 为加权系数,0< <1。
    为了弄清指数平滑的实质,将上述公式依次展开,可得:
   
    由于0< <1,当→∞时, →0,于是上述公式变为:
   
    由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为, ,…,是按几何级数衰减的,愈近的数据,权数愈大,愈远的数据,权数愈小,且权数之和等于1,即。因为加权系数符合指数规律,且又具有平滑数据的功能,所以称为指数平滑。
    用上述平滑值进行预测,就是一次指数平滑法。其预测模型为:
   
    即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
    ②二次指数平滑法
    当时间序列没有明显的趋势变动时,使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时,用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此,也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑,利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势,然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。
    设一次指数平滑为
,则二次指数平滑的计算公式为:
   
    若时间序列从某时期开始具有直线趋势,且认为未来时期亦按此直线趋势变化,则与趋势移动平均类似,可用如下的直线趋势模型来预测。
   
    式中t为当前时期数;T为由当前时期数t到预测期的时期数; 为第t+T期的预测值; 为截距, 为斜率,其计算公式为:
   
   
    ③三次指数平滑法
    若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势,则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑,其计算公式为:
   
    三次指数平滑法的预测模型为:
   
    其中:
   
   
   
    ④加权系数的选择
    在指数平滑法中,预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大,新数据所占的比重就愈大,原预测值所占比重就愈小,反之亦然。
    若把一次指数平滑法的预测公式改写为:
   
    则从上式可以看出,新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。的大小表明了修正的幅度。值愈大,修正的幅度愈大, 值愈小,修正的幅度愈小。因此, 值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度,又体现了预测模型修匀误差的能力。
    在实际应用中, 值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大,比较平稳,则应取小一些,~;若时间序列