文档介绍：命题
厦门双十中学数学组
思考:下面的语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则a和b无公共点.
(2)2+4=7.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.
(4)若x2=1,则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等.
我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题.
(6)3能被2整除.
其中判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.
(5)X2+x>0.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
(6)91是素数.
(7)指数函数是增函数吗?
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
例1中的命题(2)(4)(8),具有
“若P, 则q”的形式
也可写成“如果P,那么q”的形式
也可写成“只要P,就有q”的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
思考“垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P, 则q”的形式吗?
表面上不是“若P, 则q”的形式,但可以改变为“若P, 则q”形式的命题.
例3 将下列命题改写成“若P,则q”的形式.
并判断真假;
(1)面积相等的两个三角形全等;
(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.
(5)等腰三角形的两腰的中线相等;
(6)偶函数的图象关于y轴对称;
回顾:
1)可以判断真假的陈述句称为命题.
2)其中判断为真的语句称为真命题,
判断为假的语句称为假命题.
可写成“若 P, 则 q”的形式
或“如果P,那么q”的形式
或“只要P,就有q”的形式
命题都是由条件和结论两部分构成
观察与思考
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2、互否命题:如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题。
3、互为逆否命题:如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题。
1、互逆命题:如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题。
三个概念
一个符号
条件P的否定,记作“P”。读作“非P”。
若p 则q
逆否命题:
原命题:
逆命题:
否命题:
若q 则p
若 p 则 q
若 q 则 p