文档介绍：大连理工大学硕士学位论文
摘要
本文从分形的基本理论谈起,对Julia集理论及其应用作了相关探讨,主要内容介
绍如下;
(1)Newton变换的JIllia集是分形学中一个十分诱人的问题,对Newton变换的Julia 集的吸引域及其内部结构的研究,有助于理解迭代法求根逐次逼近的本质。本文构造了 Newton变换、Halley方法以及Schr6der方法的分形图,理论研究了Julia集的结构特征, 给出了标准Newton变换、Hallcy变换以及ScMM盯变换的不动点的性质与条件,并观察了多项式的根和对应Julia集结构之间的关系。即若保持多项式的根的相对位置不变, 则其对应Julia集的拓扑结构保持不变;若存在额外不动点,则其额外不动点亦保持不变。否则,Julia集的结构和额外不动点都将发生改变。
(2)将分形的思想引入到一类指数方程的研究中,研究指数方程解与Jmia集理论的关系。将Kim的复指数函数推广为更一般形式,阐述了一般指数方程所对应牛顿变换的 Julia集的理论,分析了一类复指数方程解的特性,理论证明了Jmia集的对称性、有界性以及吸引域的嵌套拓扑分布结构。
(3)3x+l问题最早由collacZ在一次国际数学大会上提出,50多年来,国际数学界对3x+l问题进行了深入研究并提出了多种猜想。本文将3x+l函数推广到复平面,得到两种不同的复映射形式。利用逃逸时间、停止时间和总停止时间算法,构造了这两种复映射的分形图,并基于分形图的结构特征分析了广义3x+l函数的动力学特性。由这三种算法所构造的分形图显示了3x+l函数在复平面上具有精细的分形结构特征,通过对分形图的比较,说明了3x+l函数有稳定的收敛性。
关键词:JlIlia集;广义缸+1函数;动力学
大连理工大学硕士学位论文
Computer Construction and Research On Several Types ofFractal Images
Abstract
,11lis paper begi璐with the fundamental theory,discusses the theory of Jufia sets and its relative contents as follows:
(1)1k Julia sets of Newton’s method is a fascinating problem in the study of the fl" studies about basins ofattraction and inner structures ofJulia sets with Newton’S method afe helplful to understand the麟once of approximating tlle roots with iterative
paper constructs fraetal images for the standard’s Newton method,Halley’S method,and SchrOder's method,analyzes the Julia sets theory of them,studies structu/m eharaeteristics of Julia the properties and conditions of fixed points for the standard Newton method,Halley’S SehrOder’s paper alSO obseTves the relation between roots of polynomial and Julia sets structure,namely,if keeping the relative position ofthe roots ofa polynomial the topological structIn'e is also there is all e,xtraneous fixed point,than the a【tnIn∞瑚fixed point is also ,the structures ofJdia sets and fixed points would be changed.
(2)‰paper applies the fractal theory to some