文档介绍：算法案例3 进位制
2012-9-9 刘科景
【学习目标】
(1)理解进位制的概念;
(2)了解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.
【重点、难点】各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换。
【自学设计】
知识探究(一):阅读教材P40页,理解进位制的概念
.“满k进一”就是,k进制的基数是.
2. 一般地,“满k进一”就是k进制,?
~9十个数字,那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字?
, 7表示7个_____,2表示2个十,1表示1个一。于是,我们得到这样的式子:3721=
,在二进制中10表示2。一般地,若k是一个大于1的整数,则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式: an an-1…a1 a0(k).其中各个数位上的数字an,an-1,…,a1,a0的取值范围如何?
×103+5×102+2×101+8×100,依此类比,二进制数110011(2),八进制数 7342(8)分别可以写成什么式子?
,如何将k进制数an an-1…a1 a0(k).写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式?
8. 为了区分不同的进位制,常在数的右下角表明基数,如二进制数10(2),七进制数260(7),十进制数一般不标注基数。
知识探究(二):k进制化十进制
例1 将二进制数110011(2)化成十进制数
练习1:将下列各数化为十进制数.
(1)1234(5); (2)2010(8);
规律技巧:k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成不同位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按十进制数的运算规则计算出结果
知识探究(三) 十进制化为k进制
例2:把89化为二进制数.
练习2:(1)将191化为五进制数;(2)将48化为二进制数.
规律技巧:将十进制化为k进制的方法是:除k取余法,即用k连续去除十进制数或所得的商,直到商为零为止,然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的k进制数.
知识探究(四) 进位制之间的互化
例3:(1)将58(8)转化为二进制的数;
(2)将七进制数235(7)转化为八进制的数.
分析:先将非十进制数转化为十进制数,再向其它k进制数转化,注意十进制数的中间作用.
练习3: (1)将235(7)转化为十进制的数;(2)将137化为六进制的数;
(3)将53