文档介绍：第一部分单自由度系统的振动
主要考点
3 单自由度有阻尼受迫振动系统方程建立及求解
2 根据振动衰减设计减振器
1 能量法求振动微分方程、固有频率
4 对任意激励的响应(杜哈梅积分、卷积)
第一部分单自由度系统的振动
1 求系统的固有频率
●基本方法
(1)静变形法
(2)求出振动微分方程,代入公式
1)牛顿定律
2)能量法
化简后可得振动方程
(3)能量守恒
化简后可得系统固有频率
第一部分单自由度系统的振动
1 求系统的固有频率
●例题1
求图示滑轮系统的固有频率。滑轮与绳子的本身重量及绳子的弹性可略去不计。绳子的弹性可略去不计。
解:x,x1,x2坐标如图所示,由滑轮系统分析有:
第一部分单自由度系统的振动
1 求系统的固有频率
所以:
系统的动能为:
系统的势能为:
第一部分单自由度系统的振动
2 求系统的固有频率
由
得
所以滑轮系统的固有频率
第一部分单自由度系统的振动
1 求系统的固有频率
●例题2
如图所示杆长为l,为刚性杆,杆的质量忽略不计。在杆的最右端固定一质量块m, m与一刚度为k1的弹簧相连。距固定端a处悬挂一弹簧,弹簧的刚度为k2 ,求杆做微幅振动时的固有频率。
第一部分单自由度系统的振动
2 求系统的固有频率
解:
取为广义坐标
系统的动能为
系统的势能为
因为,系统作微幅振动,其振动微分方程为
则
第一部分单自由度系统的振动
1 求系统的固有频率
由
系统的固有频率为
第一部分单自由度系统的振动
3 有阻尼系统的自由振动(小阻尼情况)
●基本概念
阻尼比:
式中c称为粘性阻尼系数,单位为N·s/m。
小阻尼自由振动的圆频率:
小阻尼自由振动的周期:
第一部分单自由度系统的振动
3 有阻尼系统的自由振动(小阻尼情况)
●响应求解
由
得
第一种形式
式中A与为待定常数,决定于初始条件。