文档介绍：2016年高考数学模拟试卷(甲卷)
(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(5分)已知集合B={1},A∪B={1,2},则A=( )
A.∅ B.{2} C.{1,2} D.{2}或{1,2}
2.(5分)若复数z1=﹣i,,则z1z2=( )
A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i +2i ﹣2i
3.(5分)掷一枚均匀的硬币4次,则出现“3次正面朝上,1次反面朝上”的概率为( )
A. B. C. D.
4.(5分)“xy=0”是“y=0”的( )
5.(5分)(2016•湖南四模)一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天它飞出去找回3个伙伴;第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴,…,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂归巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂.
6.(5分)(2016春•眉山期末)如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图与侧视图完全一样,俯视图的外框为正方形,则这个几何体的表面积是( )
﹣2π +4π +6π
7.(5分)对任意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,⊗( )
A. B. C. D.
8.(5分)下列函数中在上为减函数的是( )
=﹣tanx B.
=sin2x+cos2x =2cos2x﹣1
9.(5分)下列函数中满足的是( )
(x)=3x+2 B. C. (x)=x2+x+1
10.(5分)双曲线为等轴曲线,过右焦点F作x轴的垂线交双曲线与A,B两点,若|AB|=2,△OAB(O为坐标原点)的面积为( )
11.(5分)半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆,它们所在的平面互相垂直,且两圆的公共弦长为R,则R=( )
12.(5分)以下关于x(x≥0)的不等式ln(x+1)+kx2﹣x≥0的结论中错误的是( )
A.,使不等式恒成立 B.,使不等式恒成立
C.,使不等式恒成立 D.,使不等式恒成立
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)等腰直角三角形的直角顶点位于原点,另外两个点在抛物线y2=4x上,则这个等腰直角三角形的面积为.
14.(5分)若关于x的不等式﹣x2+x>mx的解集为{x|﹣1<x<0},且函数f(x)=x(x﹣m)2在x=n处有极小值,则n= .
15.(5分)等比数列{an}中,an>0,a1=256,S3=448,Tn为数列{an}的前n项乘积,则T17= .
16.(5分)已知向量,满足﹣3,且,则的最大值为.
三、解答题(本题共5小题,共70分)
17.(12分)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2sinB﹣sinC=2sin(A﹣C).
(1)求cosA;
(2)若a=,b+c=5,求△ABC的面积.
18.(12分)某毕业班统计全班40名学生报名参加学科竞赛和报名参加自主招生的数据如表:
报名参加学科竞赛
未报名参加学科竞赛
报名参加自主招生
2
4
未报名参加自主招生
6
28
(1)从该班随机选1名同学,求该同学仅报名参加其中一项的概率;
(2)从报名参加自主招生的同学中任取2人,求恰好1人两项都报名的概率.
19.(12分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1,侧棱AA1垂直于底面ABC,∠,AB=BC=AA1=4,D为BC的中点.
(1)1的中点,求证:DE⊥A1C
(2)1上异于端点的任意一点,当三棱锥C1﹣ADE的体积为时,求异面直线DE与AC1所成角的余弦值.
20.(12分)(2015•银川模拟)已知直线l:y=x+1,圆O:,直线l被圆截得的弦长与椭圆C:的短轴长相等,椭圆的离心率e=.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M(0,)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过定点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(12分)已知函数.
(1)求函数的单调性;
(2)证明:.
选修4-4:坐标系与参数方程
,B(不与原点O重合)分别在圆C1:(x﹣2)2+y2=4与圆C2:(x﹣1)2+y2=1上,且OA⊥OB.
(1)若以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,当A的极角为时,求A,B的极坐标;
(2)求|OA|•|OB|的最大值.
2016年“