文档介绍：2011年高考数学试题分类汇编:函数与导数
一、选择题
1.(安徽理3) 设是定义在上的奇函数,当时,,则
(A) (B) (C)1 (D)3 【答案】A
【命题意图】本题考查函数的奇偶性,.
【解析】.故选A.
y

1
x
O

2.(安徽理10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则m,n的值可能是
A) (B) (C) (D)
【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用,考查函数图像,.
【解析】代入验证,当,,则,由可知,,结合图像可知函数应在递增,在递减,即在取得最大值,由,.
3.(安徽文5)若点(a,b)在图像上,,则下列点也在此图像上的是
(A)(,b) (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)
【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算,考查对数函数的图像与对应点的关系.
【解析】由题意,,即也在函数图像上.

1
x
y
O

4.(安徽文10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则n可能是
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用,考查函数图像,.
【解析】代入验证,当时,,则,
由可知,,结合图像可知函数应在递增,在递减,即在取得最大值,由,.
5.(北京理6)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为(A,c为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品时用时15分钟,那么c和A的值分别是
A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16【答案】D
【解析】由条件可知,时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数,即,,选D。
6.(北京文8)已知点,,若点在函数的图象上,则使得的面积为2的点的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】A
7.(福建理5)等于 B. C. D.【答案】C
8.(福建理9)对于函数(其中,),选取的一组值计算和,所得出的正确结果一定不可能是

【答案】D
9.(福建理10)已知函数,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中,正确的判断是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】B
10.(福建文6)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
【答案】C
11.(福建文8)已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于
A.-3 B.-1 【答案】A
12.(福建文10)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于
【答案】D
13.(广东理4)设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是
A.+|g(x)|是偶函数 B.-|g(x)|是奇函数
C.|| +g(x)是偶函数 D.||- g(x)是奇函数【答案】A
【解析】因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选A.
14.(广东文4)函数的定义域是( )
A. B. C. D.【答案】C
15.(广东文10);对任意,;.则下列等式恒成立的是( )
.
. 【答案】B
16.(湖北理6)已知定义在R上的奇函数和偶函数满足
,若,则 A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由条件,,即
,由此解得,,
所以,,所以选B.
17.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象成为衰变,假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量(单位:太贝克)与时间(单位:年)满足函数关系:,其中为时铯137的含量,已知时,铯137的含量的变化率是(太贝克/年),则A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克【答案】D
【解析】因为,则,解得,所以,那么(太贝克),所以选D.
18.(湖南文7)曲线在点处的切线的斜率为( )
A. B. C.