高一数学：“对数与对数运算”课件.ppt

文档介绍：对数(logarithm)
ab = N  b = logaN
授课人:周建波
对数的概念
提出问题
假设2008年我国国内生产总值(GDP)为 a 元,如果每年平均增长8%, 那么经过多少年国内生产总值是2008年时的2倍?
解: 假设经过 x 年国内生产总值为2008年时的2倍, 依题意得 a(1+8%)x=2a, 即 =2
(引入新的运算符号)
=> x =
注: “”表示“”
问题剖析
上述有关国民生产总值的实际问题,=2中求出未知数“x”的值.
即已知“底数”和“幂”的值,求“指数”.
而这个过程,就是“对数”定义产生的依据.
对数的定义
一般地, 若 ab = N, 则 logaN = b;同样地, 若 logaN = b, 则 ab = N,
也即 ab = N  logaN = b
其中, a>0, a≠1, N>0, b∈R
logaN 读作以 a 为底,N 的对数,其中, b 是这个对数的值, a 称为这个对数的底数, N 称为这个对数的真数.
常用对数与自然对数
常用对数: 以10为底的对数
自然对数: 以 e 为底的对数(e=……)
. N 的常用对数: log10N, 简记为 lgN, 1 的常用对数: log101, 简记为 lg1; N 的自然对数: logeN, 简记为 lnN, e 的自然对数: loge e, 简记为 lne.
计算器在对数计算中的应用
曾经使用《常用数学表》来计算对数
现在普遍使用计算器计算对数
如lg2=?; lg3=? ; ln2=?; ln3=?
lg2≈ ; lg3 ≈
ln2 ≈ ; ln3 ≈
指数与对数互化
课堂练****br/>完成教材P64之
练****1,2,3,4各题
底数与真数的范围
ax = N  logaN = x. 其中a>0, a≠1, N>0, x∈R
把常数变成指数与对数
思考与探究
负数和零有没有对数?
结论:负数和零没有对数.
ax = N  logaN = x. 其中a>0, a≠1, N>0, x∈R