文档介绍：§
问题引入
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元
(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积
(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长
(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度
我们先看几个具体问题:
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:
w
定义
几点说明:
1、对于幂函数,我们只讨论=1,2,3, ,-1时的情形。
2、幂函数不象指数函数和对数函数,其定义域
随的不同而不同。
式子
名称
a
x
y
指数函数: y=a x
幂函数: y= x a
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
幂函数与指数函数的对比
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
幂函数
指数函数
例1:
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(3) y= -x2
(5) y=2x2
(6) y=x3+2
1、幂函数的解析式必须是y = xK 的形式, 其特征可归纳为“两个系数为1,只有1项.
2、定义域与k的值有关系.
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
作出下列函数的图象:
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
从图象能得出他们的性质吗?
完成78页表格
新课讲解.

定义域
R
R
R
值域
R
R
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
上增
增
增
上减
上减
上减
定点
(1,1)
(0,0)
(1,1)(0,0)
(1,1)(0,0)
(1,1)(0,0)
(1,1)
幂函数的性质:
(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、奇偶性、单调性,因函数式中k的不同而各异.
<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;
K<0
>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;
k>1
0<k<1
练习: 如图所示,曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象,已知 k分别取四个值,则相应图象依次为:________
一般地,幂函数的图象
在直线x=1的右侧,大指
数在上,小指数在下,在
Y轴与直线x =1之间正好相反。
C4
C2
C3
C1
1
1、求下列幂函数的定义域:
(1)y=x (2)y=x

(3)y=x (4)y=x-2
练习