文档介绍：合理利用线材问题:如何下料使用材最少。
配料问题:在原料供应量的限制下如何获取最大利润。
投资问题:从投资项目中选取方案,使投资回报最大。
建模
一、线性规划---
产品生产计划:合理利用人力、物力、财力等,使获利最大。
劳动力安排:用最少的劳动力来满足工作的需要。
运输问题:如何制定调运方案,使总运费最小。
数学规划的建模有许多共同点,要遵循下列原则:
(1)容易理解。建立的模型不但要求建模者理解,还应当让有关人员理解。这样便于考察实际问题与模型的关系,使得到的结论能够更好地应用于解决实际问题。
(2)容易查找模型中的错误。这个原则的目的显然与(1)相关。常出现的错误有:书写错误和公式错误。
(3)容易求解。对线性规划来说,容易求解问题主要是控制问题的规模,包括决策变量的个数和约束条件的个数。这条原则的实现往往会与(1)发生矛盾,在实现时需要对两条原则进行统筹考虑。
建立线性规划模型的过程可以分为四个步骤:
(1)设立决策变量;
(2)明确约束条件并用决策变量的线性等式或不等式表示;
(3)用决策变量的线性函数表示目标,并确定是求极大(Max)还是极小(Min);
(4)根据决策变量的物理性质研究变量是否有非负性。
:某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下:
①人力资源分配的问题
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时
上班,并连续工作8h,问该公交线路怎样安
排司机和乘务人员,既能满足工作需要,又
配备最少司机和乘务人员?
解:设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数:Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
约束条件:. x1 + x6 ≥ 60
x1 + x2 ≥ 70
x2 + x3 ≥ 60
x3 + x4 ≥ 50
x4 + x5 ≥ 20
x5 + x6 ≥ 30
x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0
人力资源分配的问题
:某工厂要做100套钢架, m, , 。 m,问:应如何下料,可使所用原料最省?
②套裁下料问题
解:考虑下列各种下料方案(按一种逻辑顺序给出)
把各种下料方案按剩余料头从小到大顺序列出
假设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面前 5 种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。
目标函数:
Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5
约束条件:
. x1 + 2x2 + x4 ≥ 100
2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100
3x1 + x2 + 2x3+ 3x5 ≥ 100
x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
套裁下料问题
:明兴公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?
③生产计划的问题