文档介绍：第2章椭圆、双曲线、抛物线
椭圆
引入
何为椭圆?
椭圆者,长圆也.
你还能举出一些生活中见过椭圆吗?
操作规则:
(1)取一条一定长的细绳; (2)把它的两端固定在硬纸板上的两点F1和F2; (3)当绳长大于 F1和F2的距离时,用铅笔尖(P)把绳子拉紧,使笔尖在硬纸板上慢慢移动一周。
(一)动手实验
探索
(二)探究结论
问1:细绳的两端点的位置是固定的还是运动的?
笔尖呢?
问2:绳子的长度变了没有?说明
问3:绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?
绳子长度大于两定点距离
问4:改变两定点之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形
还是椭圆吗?
问5:绳长能小于两定点之间的距离吗?
要求:请仔细思考下面的问题
探索
不能
线段
固定的
运动的
笔尖到两定点的距离之和不变
了什么?
(三)椭圆的定义
新知
F1
F2
P
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数( )的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点,
两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
注意:
[3]常数要大于焦距
[2]动点P与两个定点F1和F2的距离的和是常数
[1]平面内----这是大前提
大于|F1F2 |
平面内
大于|F1F2 |
(三)椭圆的定义
新知
F1
F2
P
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数( )的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点,
两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
注意:
[3]常数要大于焦距
[2]动点P与两个定点F1和F2的距离的和是常数
[1]平面内----这是大前提
大于|F1F2 |
平面内
大于|F1F2 |
如果设椭圆上任一点P到焦点F1、F2的距离和为常数 2a,焦距为2c,则根据椭圆定义,可以列出怎样的数学式子?
|PF1 |+|PF2|=2a ( 2a>2c ) .
思考???
化简
列式
设点
建系
F1
F2
x
y
以F1、F2 所在直线为 x 轴,线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系.
P( x , y )
设 P( x,y )是椭圆上任意一点
设|F1F2|=2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0)
F1
F2
x
y
P( x , y )
椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |
为定值,设为2a,则2a>2c
即|PF1 | + | PF2 |=2a
则:
O
新知
椭圆的方程
即:
该方程叫做椭圆的标准方程。
设
得
该方程叫做椭圆的标准方程。
它表示:
①椭圆的焦点在x轴
②焦点坐标为F1(-c,0)、F2(c,0)
③ b2= a2 - c2 ,a > b , a >c
新知
椭圆的方程
O
x
y
P(x,y)
F1(-c,0)
F2(c,0)
F1(0,-c)
F2(0,-c)
O
x
y
P(x,y)
椭圆的焦点在x轴
椭圆的焦点在y轴
如何判断焦点位置?
口诀:
椭圆焦点看大小,分母哪个大,焦点就在哪个轴。
a最大,a2=b2+c2 , a2-b2=c2