文档介绍：Chap17多重线性回归及多元相关分析( multiple linear regression & Multiple analysis) P238~246
教学目的与要求:2学时+ Chap18 §1一,
(1)掌握:意义、用途、模型、条件,统计量。
(2)熟悉:应用、决定系数的意义。
(3)了解:筛选自变量、分类变量数量化。
教学内容提要:
重点讲解:意义、用途、模型、条件,统计量。
讲解:用SPSS和DPS统计软件操作方法。
介绍:多重回归分析应用、决定系数的意义。
重点:多重线性回归
难点:偏相关系数。
§1 多重线性回归 P238
一、多重线性回归( multiple linear regression & Multiple analysis)
1个应变量与多个自变量之间线性依存关系。
Example:SBP versus age, weight, height, etc
二、基本条件
① xy呈线性关系;
② x 互相独立;
③ y正态分布、方差齐性。
三、应用
(1)预测与控制: x估y预测,y对x进行统计控制等。
如复方中多种药物间的配伍用量关系。
(2)分析因素的相对重要性: y最大。君臣佐使。
(3)同时调整多个混杂因素:似多元协方差分析。
(4)多元统计基础:logistic、判别、主成分、因子分析等。
四、多重线性回归方程的建立: 最小二乘法原理。
1. 确定n:n应>自变量个数m的5倍、最好>20倍,否则效能不足。
n↑→结果越稳定。
:使回归方程的拟合程度最佳。
(1)全局择优法:m个自变量的(2m-1)种组合→分别建立回归方程。最大校正决定系数法挑选R2最大者。
(2)逐步选择法(Stepwise) :Forward、Backward→。
3. 多重共线性问题(multicollinearity) :x间线性相关。
相关系数r 、容忍度(tolerance 1-r2)、方差膨胀因子(variance inflation factor,容忍度的倒数VIF)等。
r> or 容忍度< or VIF ↑→共线性↑。
消除:剔除x;合成一个变量等。
五、多重线性回归方程的评价
【SPSS操作思路】全局择优法.
先分析X1、X2、X3的作用→保留有统计学意义的变量→考虑交互作用→保留有统计学意义的变量→多重线性回归方程.
Analyze →Regression(回归)→Linear(线性回归),Y进Dependent、X1、X2、X3进Independent→Statistic,√Confidence intervals、√Collinearity diagnostics、√Casewise diagnostics,→ Continue→ OK
因X1回归系数P>, X2、X3回归系数P=, 则排除X1,考虑X2、X3及其交互项.
先计算一级交互作用项:Transform →Compute,输x23,计算x2* x3→ OK
Analyze →Regression(回归)→Linear(线性回归),X1出、 X2*X3 进indenpendent → OK
因X2、 X2*X3回归系数P>,应排除,但上一步显示X2、X3回归系数P=, 则考虑排除交互项X2*X3重新分析.
indenpendent中保留X2、X3。