文档介绍：专题11 排列组合、二项式定理
一、选择题:
(2012年高考浙江卷理科6)若从1,2,2,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )
(2012年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )
(A)232 (B)252 (C)472 (D)484
(2012年高考新课标全国卷理科2)将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有( )
种种种种
【答案】A
【解析】甲地由名教师和名学生:种.
(2012年高考北京卷理科6)从0,,( )
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
(2012年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )
(A)3×3! (B) 3×(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9!
【答案】C
【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,三个家庭共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为,答案为C
(2012年高考安徽卷理科7)的展开式的常数项是( )
【答案】
【解析】第一个因式取,第二个因式取得:
第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是.
(2012年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为( )
或或或或
【答案】
【解析】
①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人
②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人.
(2012年高考天津卷理科5)在的二项展开式中,的系数为( )
(A)10 (B)-10 (C)40 (D)-40
(2012年高考湖北卷理科5)设a∈Z,且0≤a≤13,若512012+a能被13整除,则a=( )
(2012年高考陕西卷理科8)两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )
(A) 10种(B)15种(C) 20种(D) 30种
(2012年高考四川卷理科11)方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )
A、60条 B、62条 C、71条 D、80条
(2012年高考四川卷理科1)的展开式中的系数是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】二项式展开式的通项公式为=,令k=2,则
.
【考点定位】高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,.(2012年高考全国卷理科11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )
(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种
(2012年高考重庆卷理科4)的展开式中常数项为( )
A. B. C.
【答案】
【解析】取得次数为,展开式中常数项为.
二、填空题:
1. (2012年高考广东卷理科10)的展开式中的系数为______.(用数字作答)
2. (2012年高考福建卷理科11)的展开式中的系数等于8,则实数_________.
【答案】2
【解析】中含的一项为,令,则,即.
【考点定位】本题考查的知识点为二项式定理的展开式,直接应用即可.
3.(2012年高考上海卷理科5)在的二项展开式中,常数项等于.
4. (2012年高考湖南卷理科13) ( -)6的二项展开式中的常数项为.(用数字作答)
【答案】-160
【解析】( -),所以二项展开式中的常数项为.
【考点定位】本题主要考察二项式定理,写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法.
5. (2012年高考陕西卷理科12)展开式中的系数为10, 则实数的值为.
6.(2012年高考全国卷理科15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为.
2011年高考数学试题分类汇编
一、选择题:
1.(2011年高考全国卷理科7)某同学