文档介绍：榆林市第一中学
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北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》 空间向量的运算(一)
榆林市第一中学赵毅斌
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平面向量的加法、减法与数乘运算
向量加法的三角形法则
a
b
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
a
b
a -
b
a +
b
a (k>0)
k
a (k<0)
k
向量的数乘
a
3
推广:
(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始
向量的起点指向末尾向量的终点的向量;
(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图
形,则它们的和为零向量。
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a
b
a
b
O
A
B
b
C
a (k>0)
k
a (k<0)
k
空间向量的数乘
空间向量的加减法
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a
b
O
A
B
b
a
结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用
同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有
关结论仍适用于它们。
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平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量及其加减与数乘运算
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
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平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量及其加减与数乘运算
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
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平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量及其加减与数乘运算
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
加法交换律
数乘分配律
加法:三角形法则或
平行四边形法则
减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法结合律
成立吗?
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加法结合律:
a
b
c
a
b
+
c
+
(
)
O
A
B
C
a
b
+
a
b
c
a
b
+
c
+
(
)
O
A
B
C
b
c
+
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