文档介绍：逻辑代数的基本运算
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逻辑:一定的因果关系。
逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法,是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治·布尔(e Boole)于1847年提出的,所以又称为布尔代数。
逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则,不同于普通代数。
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1. 三种基本逻辑运算
(1)与运算
当决定某一事件的全部条件都具备时,该事件才会发生,这样的因果关系称为与逻辑关系,简称与逻辑。
开关A
开关B
灯Y
断开
断开
灭
断开
闭合
灭
闭合
断开
灭
闭合
闭合
亮
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
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表1-6 与逻辑的真值表
A、B全1,Y才为1。
串联开关电路功能表
图1-1 (a)串联开关电路
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图1-1(b) 与逻辑的逻辑符号
逻辑表达式:
Y=A · B=AB
符号“·”读作“与”(或读作“逻辑乘”);
在不致引起混淆的前提下,“·”常被省略。
实现与逻辑的电路称作与门,与逻辑和与门的逻辑符号如图1-1(b)所示,符号“&”表示与逻辑运算。
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(2)或运算
当决定某一事件的所有条件中,只要有一个具备,该事件就会发生,这样的因果关系叫做或逻辑关系,简称或逻辑。
开关A
开关B
灯Y
断开
断开
灭
断开
闭合
亮
闭合
断开
亮
闭合
闭合
亮
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
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表1-7 或逻辑的真值表
A、B有1,Y就为1。
并联开关电路功能表
图1-2 (a)并联开关电路
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图1-2(b) 或逻辑的逻辑符号
逻辑表达式:
Y=A+B
符号“+”读作“或”(或读作“逻辑加”)。
实现或逻辑的电路称作或门,或逻辑和或门的逻辑符号如图1-2(b)所示,符号“≥1”表示或逻辑运算。
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(3)非运算
当某一条件具备了,事情不会发生;而此条件不具备时,事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑关系,简称非逻辑。
表1-8 非逻辑的真值表
A与Y相反
开关与灯并联电路功能表
图1-3 (a)开关与灯并联电路
开关A
灯Y
断开
亮
闭合
灭
A
Y
0
1
1
0
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图1-3(b) 非逻辑的逻辑符号
实现非逻辑的电路称作非门,非逻辑和非门的逻辑符号如图1-3(b)所示。
逻辑符号中用小圆圈“。”表示非运算,符号中的“1”表示缓冲。
逻辑表达式:
Y=A
符号“—”读作“非”。
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2. 复合逻辑运算
在数字系统中,除应用与、或、非三种基本逻辑运算之外,还广泛应用与、或、非的不同组合,最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或和同或等。
(1) 与非运算
“与”和“非”的复合运算称为与非运算。
逻辑表达式: Y=ABC
A B C
Y
0 0 0
1
0 0 1
1
0 1 0
1
0 1 1
1
1 0 0
1
1 0 1
1
1 1 0
1
1 1 1
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表1-9 与非逻辑的真值表
图1-4 与非逻辑的逻辑符号
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(2) 或非运算
“或”和“非”的复合运算称为或非运算。
逻辑表达式: Y=A+B+C
A B C
Y
0 0 0
1
0 0 1
0
0 1 0
0
0 1 1
0
1 0 0
0
1 0 1
0
1 1 0
0
1 1 1
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表1-10 或非逻辑的真值表
“有1必0,全0才1”
图1-5 或非逻辑的逻辑符号
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(3) 与或非运算
“与”、“或”和“非”的复合运算称为与或非运算。
逻辑表达式: Y=AB+CD
图1-6 与或非逻辑的逻辑符号
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