文档介绍：北京航空航天大学 2005 年博士研究生入学
数值分析考试试题

一、选择题(每题 1 分)

的值为 t  ,则 t 具有( )位有效数字
6
A. 1 B. 2 C. 4
( x)  x 与(x) (3x 2 1)/ 2 在区间[1,1] 上( )
A. 线性相关 B. 线性无关但不正交
C. 正交但非标准正交 D. 标准正交
y x  y
Euler 折线法解初值问题,取步长 h  ,算得 y() ( )
 y(0) 1
A. 1 B. C. D.
2 3
,则的用范数定义的条件数( )
A  A  Cond() A 
2 5
A. 4 B. 14 C. 42 D. 56
5 .用迭代法 xk1  xk f (xk ) 解方程 f (x)  0 ,若 f (x) 可导且
0  m  f (x)  M ,则当满足( )时,该迭代过程一定收敛
A. | | 2/ M B.  2/ m  2/ M
C. 0  2/ M D.  2/ M  2/ m

二、填空题(每空格 1 分)
n
1. fx() axn 1, 则 n 阶差商 f [,,...,]xx01 xn =

3 次,且满足下列条件的插值多项式:

x 0 1 2 3
f(x) 1 1 1
f’(x) 0
该插值多项式为

xx3 01
Sx()
 1 32
 2 (1)(1)(1)xaxbxc 1  x 3
是[0,3] 上的三次样条函数,则 a= b=
c=

三、计算证明题:
1.(10 分)
数值积分公式形如:
1
xf( x ) dx Af (0) Bf (1) Cf '(0) Df '(1)
0
确定求积公式中的系数 A、B、C、D 使其代数精度尽可能高。

2.(15 分)
y f (x, y), x[x0 ,T ]
求解常微分方程初值问题
 y(x0 )  y0
的 Runge-Kutta 公式如下:

yn1  yn  h[(1)K1 K 2 ]

K1  f (xn , yn )
 h h
K 2  f (xn , yn  K1 )
 2 2
(1)证明:对于任意参数 0 ,该方法的局部截断误差是 O(h3 ) ;
(2)对于常微分方程
yxyx'[0,1]22 

 y(0) 1
1
用上述方法,取 h ,迭代 1 步。
4
3.(15 分)
带原点平移的 QR 方法为:从 AA1 出发,作
 AsIQRkk kk
 k 1,2,.......
ARQsIkkk