文档介绍：第六章二阶电路分析
本章重点:RLC电路零输入响应---欠阻尼、过阻尼、临界阻尼、无阻尼情况
C
+
–
U0
L
C
I
L
C
+
–
U0
L
C
I
L
C
+
–
U0
L
6-1 LC电路中的正弦振荡
猜设:
满足初始条件并满足VCR关系,则
假设初始条件: 电路中只有电场能
C
+
–
U0
L
C
I
L
C
+
–
U0
L
C
I
L
C
+
–
U0
L
LC回路的储能为:
这表明:储能不断地在电场和磁场之间往返,永不消失。
6-2 RLC串联电路的零输入响应
RLC串联电路的微分方程
图RLC串联二阶电路
为了得到图示RLC串联电路的微分方程,先列出KVL方程
根据前述方程得到以下微分方程
这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。
其特征方程为
其特征根为
零输入响应方程为:
固有频率
电路微分方程的特征根,称为电路的固有频率。当R,L,C的量值不同时,特征根可能出现以下四种情况,其中叫阻尼电阻
1. 时, 为两个不相等的负实根。过阻尼情况。
3. 时, 为共轭复数根。欠阻尼情况。
2. 时, 为两个相等的负实根。临界阻尼情况。
4. 时, 为两个虚根。无阻尼情况。
一、过阻尼情况
当时,电路的固有频率s1,s2为两个不相同的实数,齐次微分方程的解答具有下面的形式
式中的两个常数K1,K2由初始条件uc(0)和uc'(0) 确定。
对式(6-5)求导,再令t=0得到
联立以下两个方程,可以求得和
由此得到电容电压的零输入响应,再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应。
例1 电路如图所示,已知R=3,L=, C=, uC(0)=2V, iL(0)=1A,求电容电压和电感电流的零输入响应。
解:将R,L,C的量值代入式(6-4)计算出固有频率
图RLC串联二阶电路
将固有频率s1=-2和s2=-4代入式(6-5)得到
利用电容电压的初始值uC(0)=2V和电感电流的初始值iL(0)=1A得到以下两个方程:
K1=6
K2=-4
最后得到电容电压的零输入响应为